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Niveau terminale
geométrie
Posté par matyeu50 (invité)
Bonjour je bloque a cet exo pouvez-vous m'aidez?
A et B sont deux points de l'espace. On note I le milieu de [AB]. Déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que (+
).
=0
Et comme I est milieu de [AB], on a:
-->
-----
Le produit scalaire étant nul, cela signifie que (MA) et (MI) sont perpendiculaires.
L'angle (AMI) est un angle droit.
M est donc sur le cercle de diamètre [AI]
-----
Sauf distraction. 
Posté par N_comme_Nul (invité)re : geométrie
Si l'on appelle le milieu de
alors :
Donc l'ensemble cherché est l'ensemble des points tels que :
c'est-à-dire :
La sphère de diamètre .
Posté par matyeu50 (invité)re
don on peut prendre la démonstration de J-P et dire qu'on est ds le plan et donc que c'est une sphère
Posté par N_comme_Nul (invité)re : geométrie
Pardon ? Une sphère dans un plan ??? 
Tous les calculs qu'à fait JP sont valables dans l'espace.
Tu peux, pour prouver que que l'on a une sphère reprendre tout ce qu'à fait JP et compléter par ce que j'ai fait 
Posté par matyeu50 (invité)re
euh je voulé juste savoir si on peut prendre ce qu'a dit J-P dire qu'on est dans l'espace et dire que c'est une sphère sans faire d'autre calculs?
Posté par N_comme_Nul (invité)re : geométrie
En fait, c'est un propriété générale des lignes de niveaux :
l'ensemble des points de l'espace tels que :
est la sphère de diamètre , pourvu que
et
sont distincts.
L'idée pour le démontrer est d'utiliser Chasles en introduisant le milieu de .
Voila
Posté par N_comme_Nul (invité)re : geométrie
matyeu50 : ben en fait, tu peux tout reprendre de JP, sauf peut-être ses trois dernières lignes de raisonnement puisque restreints au plan 