Pour poster ta figure : 11ème icône("Img") en-dessous de la zone de texte.

je vous ai mis le dessin de l exercice avec les menuisiers GL 8CM ET OG 12 CM

merci de votre aide

Aire de l'équerre d'onglet= aire TILNO = aire GOTL- aire GNL- aire TIL
Donc ...

Comment démontrer que OGLT est un rectangle?

Bonjour,

Bonsoir,
En visualisant tout ceci sur Géogébra, il me semble qu'on peut utiliser des angles alternes-internes (on utilise les angles ONL et NLK (135° chacun car LNG=GNL mesurent 45°) pour prouver que (OG)//(LT)) puis on met en évidence les angles droits)

Désolé : LNG=GLN

Bonsoir Fravoi,

1) il n'y a pas de point A sur la figure, il s'appelle E. Est-ce le même ?

2) tu es parti de l'hypothèse que TL // OG, ou tu as fixé T "abitrairement" OT = GL ("sur le quadrillage") ce qui est équivallent à dire que OTLG est un rectangle, ce qui n'est toujours dit nulle part et qui n'est absolument pas démontrable avec les seules données de l'énoncé :

OGL = 90°
OG = 12
GN = GL = 8
ceci fixe sans ambiguité les points O,N,G,L, d'accord

par contre OTL = 90° laisse T libre de ce promener n'importe où sur le cercle de diamètre OL (disons le demi cercle opposé à G, en pointillé sur ma figure)

Pour chaque position de ce point T, on peut construire le triangle rectangle TIL "demi-équilatéral" (c'est à dire avec les angles ITL = 60° et ILT = 30°)

cette contrainte sur le triangle ITL est la seule, et satisfaite par la seule dernière donnée de l'énoncé : EI = ET = EL = IT, et à priori différents de GN (car 3 barres au lieu de 2 sur les segments)

Il existe une infinité de positions de T sur le demi-cercle satisfaisant ces seules contraintes (il n'y en a aucune autre marquée dans l'énoncé ou sa figure) et pour lequel ça ne se téléscope pas.

Je complète ma figure :

les points O,N,G,L sont fixés par les contraintes de l'énoncé
Le point T est libre sur l'arc bleu entre L et T_max, de diamètre OL
N'importe où sur cet arc
J'ai fait figurer quelques éléments de construction : le milieu de OL, centre de l'arc précité.
Le triangle équilatéral OO'
le demi cercle de diamètre LO', lieu des points I lorsque T se promène
le demi-cercle de diamètre L, lieu des points E
Si T dépasse T_max, I "dépasse" (au dela de P)

Que le seul cas intéressant est lorsque OGLT est un rectangle est évident
mais encore une fois cela nécessite une hypothèse/données supplémentaire dans l'énoncé.

Ceci n'empèche absolument pas de résoudre le problème justement dans ce seul cas intéressant, en ajoutant l'hypothèse OGLT est un rectangle (ou une hypothèse équivallente)

le problème est alors assez simple : tous les angles sont imposés et facilement calculables :

GNL est bien sûr (toujours, indépendant du point T ça) un triangle rectangle isocèle (c'est marqué !) donc d'angles 45° et l'angle ONL = 180° - 45°
l'angle GOT est par définition 90° (OGLT est choisi être un rectangle)
Comme je le signalais, le triangle équilatéral TEI donne l'angle ITE et donc l'angle OTI = 90° - ITE
EI=ET=EL donne I sur le cercle de diamètre TL, donc ITL rectangle en I
et par conséquent dans ce triangle on a l'angle ILT
suit l'angle ILN = NLT - ILT = 45° - ILT et c'est fini.