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Niveau cinquième
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géométrie

Posté par
THIEBAUT
12-05-11 à 14:38

  les menuisiers utilisaient un instrument appelé équerre d onglet
calcule la mesure de chaque angle de cette équerre :  
je ne sais pas dessine la figure sur le site
calculer l aire en cm2 en arrondissant au centieme

merci de me dire comment dessiner la figure

Posté par
fravoi
re : géométrie 12-05-11 à 15:19

Pour poster ta figure : 11ème icône("Img") en-dessous de la zone de texte.

Posté par
THIEBAUT
géométrie 13-05-11 à 08:11

je vous ai mis le dessin de l exercice avec les menuisiers GL 8CM ET OG 12 CM

merci de votre aide

géométrie

Posté par
fravoi
re : géométrie 13-05-11 à 17:35

Aire de l'équerre d'onglet= aire TILNO = aire GOTL- aire GNL- aire TIL
Donc ...

Posté par
lescitrons
re : géométrie 30-12-12 à 10:39

Comment démontrer que OGLT est un rectangle?

Posté par
mathafou Moderateur
re : géométrie 30-12-12 à 11:48

Bonjour,

Citation :
Comment démontrer que OGLT est un rectangle?
avec les seules données visibles ici de l'énoncé on ne peut pas.

elles sont parfaitement compatibles avec :
géométrie

il faut donc ajouter dans l'énoncé
soit "OGLT est un rectangle"
soit une condition supplémentaire quelque part : un autre angle droit, deux droites parallèles, une autre longueur par exemple OT = GL etc...

mais si OTLG n'est pas un rectangle l'angle NLI sera inutilisable pour un menuisier et de plus son équerre n'aura pas d'angle saillant de 90° (en O), et sera là aussi peu utile !
l'intérêt de cette équerre est qu'elle fournit un bon paquet d'angles "intéressants" multiples de 15°.
donc OGLT "doit" être un rectangle.

Posté par
fravoi
re : géométrie 31-12-12 à 21:59

Bonsoir,
En visualisant tout ceci sur Géogébra, il me semble qu'on peut utiliser des angles alternes-internes (on utilise les angles ONL et NLK (135° chacun car LNG=GNL mesurent 45°) pour prouver que (OG)//(LT)) puis on met en évidence les angles droits)

géométrie

Posté par
fravoi
re : géométrie 31-12-12 à 22:00

Désolé : LNG=GLN

Posté par
mathafou Moderateur
re : géométrie 31-12-12 à 23:30

Bonsoir Fravoi,

1) il n'y a pas de point A sur la figure, il s'appelle E. Est-ce le même ?

2) tu es parti de l'hypothèse que TL // OG, ou tu as fixé T "abitrairement" OT = GL ("sur le quadrillage") ce qui est équivallent à dire que OTLG est un rectangle, ce qui n'est toujours dit nulle part et qui n'est absolument pas démontrable avec les seules données de l'énoncé :

OGL = 90°
OG = 12
GN = GL = 8
ceci fixe sans ambiguité les points O,N,G,L, d'accord

par contre OTL = 90° laisse T libre de ce promener n'importe où sur le cercle de diamètre OL (disons le demi cercle opposé à G, en pointillé sur ma figure)

Pour chaque position de ce point T, on peut construire le triangle rectangle TIL "demi-équilatéral" (c'est à dire avec les angles ITL = 60° et ILT = 30°)

cette contrainte sur le triangle ITL est la seule, et satisfaite par la seule dernière donnée de l'énoncé : EI = ET = EL = IT, et à priori différents de GN (car 3 barres au lieu de 2 sur les segments)

Il existe une infinité de positions de T sur le demi-cercle satisfaisant ces seules contraintes (il n'y en a aucune autre marquée dans l'énoncé ou sa figure) et pour lequel ça ne se téléscope pas.

Je complète ma figure :
géométrie
les points O,N,G,L sont fixés par les contraintes de l'énoncé
Le point T est libre sur l'arc bleu entre L et Tmax, de diamètre OL
N'importe où sur cet arc
J'ai fait figurer quelques éléments de construction : le milieu de OL, centre de l'arc précité.
Le triangle équilatéral OO'
le demi cercle de diamètre LO', lieu des points I lorsque T se promène
le demi-cercle de diamètre L, lieu des points E
Si T dépasse Tmax, I "dépasse" (au dela de P)

Que le seul cas intéressant est lorsque OGLT est un rectangle est évident
mais encore une fois cela nécessite une hypothèse/données supplémentaire dans l'énoncé.

Ceci n'empèche absolument pas de résoudre le problème justement dans ce seul cas intéressant, en ajoutant l'hypothèse OGLT est un rectangle (ou une hypothèse équivallente)

le problème est alors assez simple : tous les angles sont imposés et facilement calculables :

GNL est bien sûr (toujours, indépendant du point T ça) un triangle rectangle isocèle (c'est marqué !) donc d'angles 45° et l'angle ONL = 180° - 45°
l'angle GOT est par définition 90° (OGLT est choisi être un rectangle)
Comme je le signalais, le triangle équilatéral TEI donne l'angle ITE et donc l'angle OTI = 90° - ITE
EI=ET=EL donne I sur le cercle de diamètre TL, donc ITL rectangle en I
et par conséquent dans ce triangle on a l'angle ILT
suit l'angle ILN = NLT - ILT = 45° - ILT et c'est fini.



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