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geometrie
ABC un triangle equilatéral, et C1 son cercle circonscrit. M est
un point quelconque du petit arc AB.
on considere le point I du segment [MC] tel que MI=MA.
on veut montrer que MA+MB=MC.
1) montrer que le triangle MAI est equilatéral
2)a l'aide d'une rotation de centre A,demontrer que MB =IC
3) conclure
Bah si MA = MI , alors MAI est isocelle ... (enfin c'est par
construction ... ) , On sait que AMC = AMI = ABC car AMC intercepte
le meme arc de ABC (tout ca c'est des angles) , donc AMC =
ABC = 60. Un triangle isocelle qui a un angle de 60 degres, est
un triangle equilateral (enfin tu peux demontrer ca si tu veux
... si MAI est isocelle en M , MAI = MIA = a , tu as 2a + 60 = 180
... ... a =60 , un triangle de trois angles egaux , est un triangle
equilateral )
Donc MA = MI = AI .
Par une rotation de 60 degres, B se trouve sur C (car BAC = 60
) , AM = AI et MAI = 60 degres, donc M se retrouve sur I, on a B
-> C , M -> I , donc BM = CI .
Tu sais que MI + IC = MC , car I est sur MC. MI = MA , MB = IC
, donc
MI + IC = MC nous done
MA + MB = MC
CQFD
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