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Niveau seconde
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géométrie

Posté par
moomin
10-09-05 à 14:07

merci a tous ceux qui pourront m'aider pour cet exercice

Les longueurs sont exprimées en cm.
Soit ABC unn triangle tel que AB=13 BC=14 et AC=15
La hauteur issue de B coupe [AC] en H.On se propose de calculer [BH].
1)faire la figure
2)on pose BH=x et AH=y
a)exprimer HC en fonction de y
b)de la nature du triangle ABH en déduire la valeur exacte de x au carré+y au carré
c)de la nature du triangle BHC déduire une autre relation entre x et y
développer l'expression trouvée
d)de b) et de c) en déduire la valeur exacte de y
e)montrer que BH=11.2

Posté par
cinnamon
re : géométrie 10-09-05 à 14:09

Salut,

qu'est-ce que tu as déjà fait ? Qu'est-ce qui te pose problème ?

Posté par
moomin
re : géométrie 10-09-05 à 14:11

j'ai fais la figure et la question b) j'ai trouvé 13 mais je suis bloqué

Posté par
moomin
correction DM 10-09-05 à 21:17

Salut cinnamon ,salut tout le monde.Auriez-vous la gentillesse de me dire si mon devoir est juste?Merci

2a)Exprimer HC en fonction de y:
HC=AC-AH
HC=AC-y
HC=15-y

2b)Déduire la valeur exacte de x2+y2:
Le triangle ABH est rectangle en H car BH est une hauteur,c'est-à-dire une droite passant par le sommet B et perpendiculaire au coté opposé.
Donc d'après le théorème de Pythagore on a :
BH2+AH2=AB2
x2+y2=169
La valeur exacte de x2+y2 est de 169 cm.

2c)Déduire une autre relation entre x et y
BH2+HC2=BC2
On a montré précedement que HC=15-y donc x2+(15-y)2=14au carré
Développons cette expression en utilisant l'identité remarquable(a-b)2=a2-2ab+b2
x2+(152-30y+y2)=14au carré
x2+15au carré-30y+y2=196
x2+225-30y+y2=196
x2+y2=196-225+30y
Déduisons la valeur exacte de y:
169=-29+30y
30y=169+29
30y=198
y=198:30
y=6,6

e)Montrons que BH=11,2

Le triangle ABH est rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore on a :
BH2++AH2+AB2
x2+y2=AB2
x2+6,6=13au carré
13au carré-6,6au carré=x2
169-43,56=x2
x2=125,44
x=racine carrée de 125,44
x=11,2
BH=x donc BH=11,2 cm

3)Calculons l'aire du triangle ABC:
ACxBH:2
A=15x11,2 : 2
A=168:2
A=84
L'aire du triangle ABC est de 84 cm au carré

4)a Exprimons de deux autres façons l'aire du triangle ABC:
BCxAL : 2 ou BAxKC : 2

  bDéduisons les longueurs exactes des deux autres hauteurs du triangle ABC:
ACxBH=BCxAL=BAxKC= 2 aires ABC = 2x84=168

AL=12 et KC=168:13

Voilà,j'espère que c'est juste.Bonne soirée à toi ou à vous.



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