Salut,

Il est bien cet exo...

1. tu as du voir que DEC est isocele en D (on a DE = DC par construction).
On peut meme affirmer que DEC est equilateral (t'as fait une figure sur ton brouillon? celle que tu as jointe n'a pas ABC equilateral, ce qui fausse la vision... mais c'est de la geometrie - "l'art de raisonner juste avec une figure fausse"):

J'uitlise pas de latex, et je note (XYZ) les angles (tu mets un chapeau la-dessus...):

(ABC) = pi/3 (triangle equilateral)
(ABC) = (ADC) cocyclicite des points, B et D appartiennent au meme arc vis a vis de la corde AC
donc comme (ADC) = (EDC), (EDC) = pi/3, et comme le triangle DEC est en plsu isocele en D, il est equilateral (la somme des deux angles restants vaut 2.pi/3, et ils sont egaux, donc tous deux egaux a pi/3).

2.
(AFE) = (AFC) = (ADC) (cocyclicite encore)

donc (AFE) = pi/3
or (AEF) = (CED) = pi/3 (angles alternes internes)
le dernier angle vaut aussi pi/3 dans le triangle AEF, AEF est equilateral, et FA=FE (=AE d'ailleurs...)

3. j'ai un peu de mal, la...
je verrais bien un truc sur les angles opposes egaux 2 a 2...
je cherche encore...


4. une fois que'on a EFBD parallelogramme:

DA = DE + EA (facile)
or DE = DC par construction
et EA = EF (triangle equilateral question 2)
et EF = BD (parallelogramme)

Donc DA = DC + BD


A+
biondo