j'ai réussi le début de l'exercice mais après je coince! Ou plutôt je fais mais sans conviction aucune! Merci de m'aider!
ABC est un triangle quelconque inscrit dans le cercle (C) de centre O, tel que la tangente en A au cercle (C) coupe la droite (BC) au point F, et le point E diamétralement opposé à A sur le cercle (C) est différent des points B et C. Soient I et J les milieux respectifs des segments [AB]et [AC].
1) prouver que ABE, FAO et AIO st rectangles. (j'y suis arrivé ms confirmez moi rapidement.)
2)la droite (OI) coupe la droite (AF) en G. Quelle sont dans la symétrie orthogonale par rapport à (OI), les images respectives des droites (AO) et (AG)? (là pas sûre du tout..)
3) Montrer que (BG) est tangente au cercle (C). (pas sûre non plus)
4) La droite (OJ) coupe la droite (AF) en K. Que peut-on dire de la droite (KC) par rapport au cercle (C).(je suppose que c'est une tangente mais comment le prouver?..)
5) Justifier que les points A, I, O, et J appartiennent à un même cercle dont on précisera le centre.(? j'ai dû faire une erreur sur ma figure car ça me semble impossible...)
Merci sincèrement de m'aider .
Salut!
Rapide rapide (vu l'heure...)...
1/ ABE --> [AE] diametre du cercle, B sur le cercle, donc ABE rectangle en B
FAO --> (FA) perpendiculaire a (OA). DOnc FAO rectangle en A
AIO --> I milieu de [AB], O milieu de [AE]. (OI) est donc parallele a (BE). Comme BAE rectangle, AIO rectangle en I
2/ par la symetrie: A est transforme en B (I mileu de [AB], (OI) perpendiculaire (AI) d'apres 1/). O transforme en O (forcement). Donc (AO) --> (BO)
de meme (AG) --> (BG)
3/ la symetrie conserve les angles: donc d'apres 2/ (BO) perpendiculaire a (BG). BO rayon du cercle, donc BG tangente.
4/ Il faut raisonner comme en 1/2/3/ mais avec AJO triangle rectangle, la symetrie orthogonale par rapport a (OJ), et on poruve (OC) perpendiculaire a (KC) donc (KC) tangente.
5/ AIO rectangle en I, d'hypothenuse AO
AJO rectangle en J, hypothenuse AO.
Le cercle dont un diametre est [AO] passe par I et J (propriete des triangles rectangles).
Pfouuu.
A+
biondo
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