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Niveau quatrième
Géométrie 4ème
Posté par marjorie38
Bonsoir! J'ai besoin d'aide pour cet exercice. Merci d'avance de vos explications.
Tracer un quadrilatère ABCD. Placer le milieu I du segemnt [AB], J milieu du segment [BC], K milieu du segment [CD] et L milieu du segment [DA]. Tracer le quadrilatère IJKL.
En déduire la nature du quadrilatère IJKL et le démontrer.
Ensuite trouver les conditions pour que IJKL soit un rectangle, un losange ou un carré. Justifier.
Posté par zackary0 (invité)re : Géométrie 4ème
Il est facile de voir d'après le théorème de Pythagore que :
IL²=AL²+AI²
Et la même chose pour IJ, JK et KL
Donc, IL=IJ=JK=KL
Alors, IJKL est un losange.
Bonsoir,
On considère le tr ABD: la droite joignant les milieux des cotés [AB] et [AD] est parallèle au 3 ème côté [DB].
Idem pour le tr CBD
Idem pour les tr ABC et ACD.
Le quadrilatère IJKL est donc un parallélogramme (car les côtés opposés sont parallèles 2 à 2.)
Le quadrilatère ABCD n'étant pas nécessairement un rectangle, le qudrilatère IJKL est un parallélogramme mais pas nécessairement un losange.
Merci
une autre question 
Pour que IJKL soit un rectangle quelles particularité doit avoir le quadrilatère ABCD pour cela!
Merci de répondre à cette question ègalement ...
Posté par Dasson (invité)re : Géométrie 4ème
Nième édition...
Ecrire "parallélogramme" pour accéder à la démonstration...
Posté par Dasson (invité)re : Géométrie 4ème
Déplacer les points dans la figure dynamique du lien précédent pour voir :
IJKL rectangle ssi les diagonales de ABCD sont perpendiculaires
IJKL losange ssi les diagonales de ABCD sont égales
IJKL carré ssi les diagonales de ABCD sont perpendiculaires Et égales (ABCD est un cerf-volant).
Démonstrations à faire.