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Niveau quatrième
geométrie 4ème
Posté par garnouille
* Modération > *** Bonjour *** *
voici mon énoncé :
ABC est un triangle dont les hauteurs BC' et CB' sont de même longueur.
a) Justifier que BC' = CB'
b) en déduire que les triangles BCB' et BCC' sont égaux
c) pourquoi sait-on alors que le triangle ABC est isocèle ?
a) dans les triangles rectangles BB'C et CC'B, on a les hypoténuses de même longueur et un côté de l'angle droit aussi donc le calcul du 3ème côté est le même avec avec le th de Pythagore donc BC'= CB'
b) pour les triangles égaux, on a le choix entre "3 côtés égaux 2 à 2" et "un angle droit compris entre 2 côtés de même longueur"
c) puisque les triangles BCC' et B'BC sont égaux, les angles B et C du triangle ABC sont égaux et on en déduit que le triangle ABC est isocèle en A
y a-t-il une autre explication pour a) et c) ?
merci pour vos conseils
Bonjour Sylvieg,
je fais un remplacement en collège après de longues années sans enseignement et je trouve que c'est très compliqué pour mes élèves de mobiliser des connaissances qui ne sont pas des applications directes de la leçon en cours... si je propose cet exercice, UN élève trouvera peut-être (si je lui donne des indices...)...
je me disais qu'il y avait peut-être "plus simple"...
merci pour ta relecture
Nathalie
De rien.
Peut-être que noter h la longueur des deux hauteurs et a, b, c les côtés du triangle permettrait une résolution plus facile ?
Sinon, je te conseille de poster dans le forum "Espace Profs" la prochaine fois.
Et bon courage 
PS Une idée me vient :
Calculer l'aire du triangle avec une hauteur, puis avec l'autre.