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Niveau quatrième
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géométrie

Posté par
tournesol03
04-06-13 à 09:34

Bonjour j'ai un exercice dm, mais je suis complètement perdue en géométrie

DEF est un triangle et on appelle K le pied de la hauteur issue de D.
On sait que DK = 11cm , EDK = 37° et FDK = 63°(le chapeau c'est sur les lettres)
1) calculer DE et EK
2) calculer DF et FK
3) calculer le périmètre et l'aire de DEF

Voilà comment je commence
dans DEK l'angle Dvaut 90 - 63° = 27°
et FD x cos63 = FK et FD x cos27 = DK

Là je bloque complètement

Périmètre = FD+DE+EF
aire = FE x DK/2

pouvez vous m'aider
je n'y arrive pas du tout
merci pour votre aide

Posté par
mathafou Moderateur
re : géométrie 04-06-13 à 10:00

Bonjour,

tu as l'air de bien mélanger toutes les lettres de la figure !

Citation :
dans DEK ... FK
il n'y a pas de point F dans le triangle DEK
donc écris ton cosinus correctement dans DEK (l'hypoténuse c'est DE et les côtés de l'angle droit c'est DK et EK

ça c'est la question 1

ensuite et indépendemment la question 2 c'est faire pareil dans DFK

maintenant EF = EK + FK te donne le dernier côté de DEF
donc tu peux calculer le périmètre et l'aire de ce triangle (question 3)

Posté par
tournesol03
re 04-06-13 à 11:15

re bonjour

non là je n'y arrive pas du tout
on a pas de mesure comment calculer ?
ON A QUE LA MESURE DE DK

je suis perdue
merci pour vote aide

Posté par
kalliste
re : géométrie 04-06-13 à 11:34

Bonjour,

as-tu utilisé le cosinus de 37 ° pour répondre à la première question?

Posté par
tournesol03
re 04-06-13 à 11:50

re bonjour

cosinus = côté adjacent/hypothènuse

mais franchement je ne sais même pas par quoi commencer
j'ai rien compris

Posté par
mathafou Moderateur
re : géométrie 04-06-13 à 12:00

sans salade de noms de points la figure c'est ça
géométrie


tu étais très bien parti avec tes cosinus, mais tu les avais tous mélangés !!

question 1
dans \small \text{D{\red E}K}, triangle rectangle dans lequel l'angle en D, \small \red \widehat{EDK} = 37°, l'hypoténuse c'est DE et le "côté adjacent" est DK :
cos(37°)= DK/DE

donc DE = DK/cos(37°) = 11/cos(37°)
et tu prends la calculette pour calculer le cosinus

et pour calculer EK tu fais comme tu en avais eu l'idée : le calcul de l'angle en \small \red E : \widehat{DEK} = 90° - 37 ° = ...
etc avec cette fois le côté adjacent est EK et l'hypoténuse toujours DE

le triangle DFK et son angle en D, \widehat{FDK} = 63° n'interviendra que pour la question \small \red 2
avec la m^me méthode.

Posté par
tournesol03
re 04-06-13 à 13:24

Merci pour votre aide (je comprend mieux)

voilà ce que j ai fait

1) dans ^DEK angle D
EDK=37°
cos37° = DK/DE
0.80
donc DE = DK/0.80= 11/0.80
DE 13.75

angle E
90°-37°=53°
cos53° = DE/EK
0.60
donc EK = DE/0.60=13.75/0.60
EK 22.92

2) dans ^DFK angle D
FDK=63°
cos63° = DK/DF
0.45
donc DF = dk/0.45 = 11/0.45
DF 24.44

angle F
90°-63°=27°
cos27° = DF/FK
0.89
donc FK = DF/0.89 = 24.44/0.89
FK 27.46

3)
périmètre
FD+DE+EF
24.44+13.75+(EK+KF)
24.44+13.75+22.92+27.46 = 88.57

aire
FE x DK/2
22.92+27.46 x 11/2
50.38 x 11/2 = 277.09

MAIS JE TROUVE BIZARRE LES MESURES EK plus grand que DE

est-ce exact ?
merci pour votre aide

Posté par
mathafou Moderateur
re : géométrie 04-06-13 à 13:58

angle E
90°-37°=53°
cos53° = DE/EK cosinus c'est coté adjacent sur hypoténuse
quelle est l'hypoténuse ???

cos27° = DF/FK même erreur

avec EK et FK complètement faux, aussi bien le périmètre que l'aire sont faux.

_______
d'autre part tu as une calculette qui te sors 1 seul chiffre après la virgule ?? et tu "extrapoles/devines" le deuxième ???

si tu veux mettre des résultats avec deux chiffres après la virgule tu dois calculer avec au moins 3 chiffres exacts et ensuite seulement tout à la fin arrondir
on n'arrondit jamais les calculs intermédiaires

cos37° = DK/DE
0.80
donc DE = DK/0.80= 11/0.80
DE 13.75

à la grosse louche oui, tu pourrais aussi bien arrondir à 14 que ça serait au moins aussi juste !!

cos 37° = 0.79863551... on n'arrondit pas ce résultat intermédiaire
DE = ... = 11/0.79863551... = 13.7734922...
et maintenant on arrondit
et ça, ça ne s'arrondit pas à 13.75 mais à 13.77
et si c'est seulement au mm près, ça fait 13.8

Posté par
tournesol03
re 04-06-13 à 14:57

merci

mais pour l angle E et F
JE NE COMPREND PAS
MES CALCULS NE CORRESPONDENT PAS A LA FIGURE

POUVEZ VOUS M'AIDEZ

merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : géométrie 04-06-13 à 15:22

dans le triangle rectangle DEK l'hypoténuse c'est DE dans les deux cas !
l'hypoténuse c'est pas "un côté comme ça me chante" c'est le coté opposé à l'angle droit un point c'est tout.
Et le côté "adjacent" ce n'est pas non plus un côté comme ça me chante
c'est le côté qui est adjacent à l'angle que l'on considère.


1er cas on considère l'angle en D (\small \widehat{EDK} = 37°)
\cos(\widehat{EDK}) = \frac{\text{coté adjacent à cet angle là}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{DK}{DE}

et ça donne bien DE = DK/cos(37°) = 11/cos(37°) = 13.77 (en arrondissant correctement)

2ème cas on considère dans le même triangle DEK rectangle toujours en K et dont l'hypoténuse est toujours DE, l'angle en E (\small \widehat{DEK} = 90 - 37 = 53°)
\cos(\widehat{DEK}) = \frac{\text{coté adjacent à cet angle là}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{EK}{DE}
côté adjacent à cet angle là, à l'angle en E
c'est pas le même angle, c'est pas le même "coté adjacent" non plus !
mais c'est toujours la même hypoténuse !

et ça donne EK = DE \red \times cos(53°)
ce qui donne bien une valeur < DE, normal pour un triangle rectangle
(partir de la valeur de DE non arrondie et du cos(53°) non arrondi, n'arrondir qu'une fois le produit effectué)


pareil pour la question 2

Posté par
tournesol03
re 04-06-13 à 15:57

je vous remercie vraiment pour vos explications cela devient plus clair

voilà mon devoir :

1) dans ^DEK angle D
EDK=37°
cos37° = DK/DE
0.79863551
donc DE = DK/cos37°= 11/cos37°
DE  13.77

angle E
90°-37°=53°
cos53° = DE x EK
0.6018150232
donc EK = DE x cos53°=13.77 x cos53°
EK 8,29

2) dans ^DFK angle D
FDK=63°
cos63° = DK/DF
0.4539904997
donc DF = DK/cos63° = 11/cos63°
DF 24.23

angle F
90°-63°=27°
cos27° = DF x FK
0.8910065242
donc FK = DF X cos27°= 24.23 X cos27°
FK 21.59

3)
périmètre
FD+DE+EF
24.23+13.77+(EK+KF)
24.23+13.77+8.29+21.59 = 67.88

aire
FE x DK/2
8.29+21.59 x 11/2
29.88 x 11/2 =164.34



est-ce exact ?
merci pour votre aide

Posté par
mathafou Moderateur
re : géométrie 04-06-13 à 16:18

OK

juste le même point de détail sur la précision des calculs
l'arrondi se fait à la fin du calcul, pas en calculant l'aire sur des valeurs déja arrondies.

Pour avoir un résultat final avec deux chiffres après la virgule, tu dois faire tous les calculs intermédiaires avec au moins trois chiffres après la virgule

et alors en arrondissant à la fin tu trouves non pas aire = 164.34 mais 164.33
(164.32796...)

et puis c'est pas des kilogrammes ou des années-lumières le résultat, c'est des cm et des cm².
ne pas oublier ces unités dans les résultats

Posté par
tournesol03
re 04-06-13 à 17:15

merci pour votre aide qui m'a été précieuse j'ai compris
je vais maintenant tout recopier au propre
sans oublier les cm



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