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geométrie
Bonjour a tous !
J'ai un exercice sur les barycentres et je patines beaucoup
Voilà l'énoncé
On considère un triangle ABC et trois points P,Q,R sur (BC), (AC) et
(AB) respectivement, distincts de points A,B et C
Questions :
1 Justifier l'existence de trois réels p, q et r tels que P soit
le barycentre de (B, 1) et (C,-p)
Q le barycentre de (C, 1) et (A, q)
Et R celui de (A,1) et (B, r)
(je n'ai pas compris comment faire cette question )
2 dans le repère( A ; vecteur AB, vecteur AC), déterminer les coordonnées
des points R,QetP
on doit trouver l'abscisse et l'ordonnée mais avec quelle formule car
moi je n'en ai pas
3 démontrer que les points P,Q,R sont alignées s et seulement si, pqr=1
peut-on montrer qu'il sont colinéaire avec le barycentre ? ?
4 on donne R symétrique de B par rapport à A et Q milieu de [AC]
(RQ) coupe (BC) en P
quelle est la position de P sur (BC) ? ?
il faut chercher combien vecteur PC est égale au vecteur BC ? ? ? ?
en tout cas merci pour votre aide car c'est un exo très complique et
je n'ai pas eu d'explications pour le faire alors j'espere que quelqu'un
pourra m'aider
a bientôt
adelinet
- Question 1 -
Pour que le barycentre existe, il faut que la somme des coefficients des
points pondérés soient non nulle.
Par exemple pour lle barycentre P :
1 - p 
0
équivaut à :
p 1
Tu fais la même chose avec les barycentres Q et R.
- Question 2 -
Pour trouver les coordonnées des points R, P et Q, tu exprimes successivement
les vecteurs AR, AP et AQ en fonction des veecteurs AB et AC.
Tu auras alors les coordonnées.
- Question 3 -
P, Q et R sont alignés si et seulement si
les vecteurs PQ et QR par exemple sont colinéaires.
Or, tu sais que si le vecteur u de coordonnées (a; b) et le vecteur u'
de coordonnées (a'; b') sont colinéaires, alors ab'
- a'b = 0
Tu utilises ce résultat ici, après avoir calculé les coordonnées des
vecteurs PQ et QR.
Voilà déjà quelques pistes pour le début.
Bon courage ...
merci pour ton aide
mais j'ai encore quelques soucis!
pour la question 3, je n'arrive pas à démontrer que pqr=1
tu pourrais me conseiller stp
sinon pour la question 2 on a trouvé:
R a pour coordonées
xR= (-r)/(1-r) yR= 0
xQ=0 yQ=1/(1-q)
xP=1/(1-p) yP=-p/(1-p)
voila peux tu nous dire si c'est juste stp
merci d'avance pour tes reponses
a+
titine
- Question 2 -
Pour les coordonnées des points, je ne trouve pas tes résultats.
P est le barycentre de (B, 1) et (C,-p), on le traduit vectoriellement
par :
PB - p PC = 0 (tout en vecteur !)
PA + AB - p PA - p AC = 0
-AP + AB + pAP - pAC = 0
(p - 1)AP = -AB + pAC
AP = -1/(p-1) AB + p/(p-1) AC
Donc :
xP = -1/(p-1)
et
yP = p/(p-1)
Pour les coordonnées du point Q :
Q le barycentre de (C, 1) et (A, q), donc :
QC + qQA = 0 (tout en vecteur)
QA + AC + qQA = 0
-AQ + AC - qAQ = 0
-(1+q) AQ = - AC
AQ = 1/(1+q) AC
Donc :
xQ = 0
et
yQ = 1/(1+q)
Pour les coordonnées du point R :
R est le barycentre de (A,1) et (B, r) :
RA + rRB = 0
RA + rRA + rAB = 0
-AR - rAR = - rAB
(1+r) AR = rAB
AR = r/(1+r) AB
Donc :
xR = r/(1+r)
et
yR = 0
Voilà, ca devrait aller mieux pour la suite, bon courage ...
- Question 3 -
Je ne vais pas la faire, ce n'est que du calcul, mais je peux te
donner quelques indices supplémentaires.
Vu les coordonnées que l'on a trouvé, il semble que ce soit plus
facile en montrant que les vecteurs QR et QP sont colinéaires.
Tu calcules les coordonnées de ces deux vecteurs, tu appliques la formule
que je t'ai donnée précédemment et tu trouveras le résultat.
Voilà, bon courage ...
merci pour tes reponses tres utiles car en ce moment les exercices
sur les barycentres ce n'est pas trop mon fort!
je vais essayer ce que tu m'as dit pour la question 3 et je t'en
reparlerai a mon avis!
en attendant merci encore et a+
"bon courage" tu sais il m'en faut car c'est dur cette année!!
a+
titine
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