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Niveau quatrième
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géométrie

Posté par desideria (invité) 23-11-05 à 16:27

Bonjour je n arrive pas a faire cet exercice :
Sur la figure suivante , on a les données suivantes :
(BC) est parallele à (DE) et AB/AD = 1/3
1) En appliquand la propriété de Thalès dans le triangle ADE , demontrer que AC/AE=BC/DE=1/3
2)a)construire sur la figure la droite perpendiculaire a (EA) passant par D.Elle coupe (EA) en J.Construire egalement la perpendiculaire a (EA) passant par B. Elle coupe (EA) en I.(voir la figure jointe).
b)Démontrer que les droites (BI) et (DJ) sont paralleles.
c)En raisonnant dans le triangle ADJ , demontrer que : IJ/JD = 1/3
3)Comme AC/AE = 1/3 alors 3xAC=1xAE et AE = AC. (x = multiplier)
on a exprimé AE en fonction de AC . De la meme maniere exprimer DE en fonction de BC , JD en fonction de IB et AD en fonction de AB.
4)En utilisant la question 3 ,demontrer que le perimetre du triangle ADE est le triple du perimetre du triangle  ABC.
5)En utilisant la question 3 , demontrer que aire ADE=9xaire ABC (x=multiplier).
je c est que c est beaucoup mais pouvez vous m aidez s il vous plait je vous est joint les reposes que jai trouvés pour la figure jespere que c est juste merci de m aidez

géométrie

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : géométrie 23-11-05 à 16:33

A quelles questions as-tu répondu ?
Quelles pistes as-tu tentées pour les autres ?

Posté par desideria (invité)gometrie 24-11-05 à 17:43

ah oui pardon je vous est pas mis mes reponses les voici :
2)b) demontrons que DJ est parallele a BI : dans ce triangle il y a une droite qui passe pr les milieux de deux cote alors elle est parallele au troisieme cote.
5)AE/AB = BC/AD
2)c)demontrons que IJ/JD = 1/3 DJ/BI=DB/JI=1/3
c est tout ce que j aitrouv il me reste les questions 1,3 et 5 merci de m aidez

Posté par
Guytoo
GEOMETRIE 24-11-05 à 18:03

Bonjour Désidéria

Somme toute, ton problème est très simple si tu connais bien la règle du théotème de Thalès.
1) Tu appliques tout bêtement la règle du théorème dans le triangle ADE, cela donne: AB/AD = AC/AE = BC/DE, comme AB/AD = 1/3 (c'est dit dans l'énoncé), tu en déduis que AC/AE = BC/DE = 1/3 ( c'est bête hein!)
2b) Tu appliques une propriété bien connue des droites parallèles et perpendiculaires: "Si deux droites distinctes sont perpendiculaires à une même droite, elles sont perpendiculaires entre elles". Donc DJ et BI sont parallèles.
2c) La je pense qu'il y a une erreur dans ton énoncé car tu dois trouver     IB/JD = 1/3 et non pas IJ/JD = 1/3.
Tu appliques encore Thalès dans le trinagle ADJ, tu trouves: AB/AD = AI/AJ = IB/JD, comme tu as AB/AD = 1/3 (c'est toujours dans l'énoncé), tu as donc forcément 1/3 = IB/JD
Voila pour les 2 premiers et confirme moi que c'est bien IB/JD qu'il faut trouver

Posté par
Guytoo
GEOMETRIE 24-11-05 à 18:30

Re-bonjour Désidéria
Suite de ton problème
3) Pour faire cette démonstration, il faut appliquer à nouveau le théorème de Thalès et connaître le principe "du produit en croix" dans les égalités.
Exemple si tu as a/b = c/d tu peut multiplier le numérateur de la 1ere fraction (c'est à dire "a") par le dénominateur de la 2ème fraction ("d") et ce produit (c'est à dire "a x d")sera égal au produit (je te rappelle qu'un produit c'est une multiplication)du numérateur de la 2ème fraction ("c") par le dénominateur de la 1ere fraction ("b") (c'est à dire "c x d"), et tu peux écrire que:        a x d = c x d ( OK?)
Pour démontrer DE en fonction de BC, tu appliques alors le théorème de Thalès dans le triangle ADE ( c'est l'objet de ta 1ere question). Tu as donc:
AB/AD = AC/AE = BC/DE avec AB/AD = 1/3 donc tu oeux écrire 1/3 = BC/DE, tu appliques le produit en croix et tu as donc: 3 x BC = 1 x DE.
Pour AD en fonction de AB c'est pareil et dans le même triangle
Pour JD en fonction de IB tu appliques Thalèse dans le triangle ADJ (en fait c'est comme dans ta 2ème question)
Tu comprends?

Posté par
Guytoo
GEOMETRIE 24-11-05 à 18:49

Bonsoir Désidéria
Passons àa la question 4
4) on a vu précedemment en appliquant Thalès dans le triangle ADE: AB/AD = 1/3 = AC/AE = BC/DE, et dans le triangle ADJ: AB/AD = 1/3 = AI/AJ = IB/JD. En regardant bien tu as chacun des côtés du triangle ADE qui vaut trois fois chacun des côtés du triangle ABC
En effet tu as AB/AD = 1/3 donc AD = 3 x AB
               AC/AE = 1/3 donc AE = 3 x AC
               BC/DE = 1/3 donc DE = 3 x BC
Donc le périmètre du triangle ADE vaut 3 fois le périmètre du triangle ABC
Ca marche?
Suite pour la 5..... ça vient

Posté par
Guytoo
GEOMETRIE 24-11-05 à 19:03

Bonsoir Désidéria
Suite et fin
5) Formule de l'aire d'un triangle : produit d'un côté quelconque d'un triangle par la hauteur arrivant sur ce côté et le tout divisé par deux.
dans ADE Aire = AE x JD / 2
Dans ABC Aire = AC x IB / 2
Or tu as AE = 3 x AC et JD = 3 x IB
dans la formule de l'aire du triangle ADE tu remplaces AE par 3 x AC et JD par 3 x IB, ce qui donne
Aire de ADE = 3xAC x 3xIB / 2, donc 9 x (AC x IB / 2),   or (AC x IB / 2) c'est l'aire du triangle ABC.
Tu viens donc de démontrer que l'aire du triangle ADE vaut 9 fois celle du triangle ABC
C'est fini
As-tu compris?

Posté par desideria (invité)guytoo 25-11-05 à 16:27

merci beaucoup guytoo j ai compris maintenant avec thales merci



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