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Géométrie.

Posté par Mirar (invité) 14-12-05 à 06:04

Bonjour. Je voudrai de l'aide la 1.b  et la 2.a et b. Je n'ai pas compris s'il vous plait merci d'avance.

Soit ABCD un paralléllogramme de sens direct; I est le milieu de [BC]. R et S sont respectivement les points d'intersection de (Ai) et (BD)et de (DI) et (AC).
Le but de l'exercice est de démontrer que (RS) est parallèle à (AD) et que AD=3RS

1.a. On choisit le repère (A,vecteur AB, vecteur AD)
Déterminer les coordonnées des points de A,B,C,D,I dans ce repère, puis les équations des droites (AC), (BD), (DI).
En désuire les coordonnées de R et S.
b. Conclure.

1a A(O;O)
B(1;0)
C(1;1)
D (0;1)
I(1; 1/2)
(AC) a=1 donc x=y
(BD) a=-1
(AI) a= 1/2
(DI) -1/2
R (2/3;1/3)
S(2/3;2/3)
Et après ça ba je bloque.
Vous pourriez m'aidez SVP.

2.a. Démontrer que R est le centre de gravité du triangle ABC et que S est le centre de gravité du triangle DBC.
b. Exprimer vecteur RS en fonction de vecteur AD. Conclure.

Merci.

Posté par Mirar (invité)Suite 14-12-05 à 06:31

S'il vous plait aider moi j'en ai vraiment besoin.SVP
Merci

Posté par Mirar (invité)Géométrie dans l espace 14-12-05 à 06:58

S'il vous plait aider moi please.



Posté par
Papy Bernie
re : Géométrie. 14-12-05 à 09:14

Bonjour,

OK poir les points (Et si tu ne veux pas te tromper tu fais un carré ABCD au brouillon au lieu d'unparallélo et tu retrouves un classique repère orthonormé)

(AC) a=1 donc x=y ou y=x (1)

(BD) de la forme y=ax+b qui passe par D donc b=1 et par B(1;0)

donc 0=a*1+1 soit a=-1 -->(BD) : y=-x+1

(DI) de la forme y=ax+b et passe par D donc b=1, puis passe par I(1;1/2) donc :

1/2=a*1+1 soit a=-1/2

donc (DI) : y=-x/2+1 (2)

S intersec de (AC) et (DI) donc (1) et (2) donnent :



x=-x/2+1 soit x=2/3 et

-->S(2/3;2/3)-->OK.

De même R à partir de équas de (DB) et (AI) donnent R(2/3;1/3)

R et S ayant même abscisse sont sur la droite x=2/3 et cette droite est parallèle à l'axe des ordonnées (AD).


2.a. Démontrer que R est le centre de gravité du triangle ABC et que S est le centre de gravité du triangle DBC.


(AI) est une médiane du tr ABC et comme R a pour abscisse 2/3, alors R est au 2/3 de catte médiane en partant  du sommet A : c'est le centre de gravité.

même chose pour S dans tr DBC.

b. Exprimer vecteur RS en fonction de vecteur AD. Conclure.

xRS=xS-xR=2/3-2/3=0


yRS=yS-yR=2/3-1/3=1/3


Donc RS(0;1/3)

De plus AD(0;1)

Donc AD=3RS.

donc AD et RS sont colinéaires et (AD)//(RS), ce qui a dèjà été montré.

A+


Posté par
Papy Bernie
re : Géométrie. 14-12-05 à 10:03

Je précise :

AD=3RS car pour les abscisses 0=3*0 bien sûr!!

et pour les ordonnées :1=3*1/3

A+

Posté par Mirar (invité)Géométrie 15-12-05 à 06:26

Merci Papy Bernie pour votre aide c'est vraiment très gentil de votre part.



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