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géométrie

Posté par nico38 (invité) 21-12-05 à 15:37

bonjour a tous j´ai un probleme a resoudre en maths c´est de la geometrie est ce que vous pourriez m´aidez svp

Sur le cote [AB] du carre ABCD de centre O, on considere un point M. On pose MA=b MB=c. soit Q le point de [AD] tel que [AQ]=c. On apelle r le quart de tour de centre O qui transforme A en B.

1-quelles sont les images des segments [AD] et [AB] par la rotation r.
2-Demontrer que l´image du point Q est le point M.
3-On note N l´image du point M.
Demontrez que CN=BM=c
en deduire l´image du segment [QM]
4-Demontrez que QM=MN et que (QM) est perpendiculaire a (MN).
5-En observant que l´aire du trapeze rectangle QABN est la somme des aires du triangle rectangle isocele QMN et de deux autres triangles rectangles, et en posant QM=a, retouver que a^=b^=c^ (^signifie au caree)

j´ai deja repondu au 2 premiere questions svp aidez moi sa fait 3heures que j´y suis.

Posté par nico38 (invité)géometrie 21-12-05 à 15:54

bonjour a tous j´ai un probleme a resoudre en maths c´est de la geometrie est ce que vous pourriez m´aidez svp

Sur le cote [AB] du carre ABCD de centre O, on considere un point M. On pose MA=b MB=c. soit Q le point de [AD] tel que [AQ]=c. On apelle r le quart de tour de centre O qui transforme A en B.

1-quelles sont les images des segments [AD] et [AB] par la rotation r.
2-Demontrer que l´image du point Q est le point M.
3-On note N l´image du point M.
Demontrez que CN=BM=c
en deduire l´image du segment [QM]
4-Demontrez que QM=MN et que (QM) est perpendiculaire a (MN).
5-En observant que l´aire du trapeze rectangle QABN est la somme des aires du triangle rectangle isocele QMN et de deux autres triangles rectangles, et en posant QM=a, retouver que a^=b^=c^ (^signifie au caree)

j´ai deja repondu au 2 premiere questions svp aidez moi sa fait 3heures que j´y suis.

*** message déplacé ***

Posté par
Nico86
re : géometrie 21-12-05 à 16:02

Pour la question 3 :

r(B) = C
r(M) = N
Donc r(BM) = CN
Comme les rotations conservent les longueurs, BM = CN = c.
Ensuite, pour la déduction, tu te sers de la question 2.

Nicolas

*** message déplacé ***

Posté par
piepalm
re : géométrie 21-12-05 à 16:11

1- l'image de AD est BA et celle de AB est BC
2- la rotation conserve les distances: l'image de Q (sur AD) est un point de BA qui est à la distance c de B : c'est donc M
3- puisque N est l'image de M et C celle de B, CN=BM=c ; l'image de Q est M, celle de M est N donc l'image de QM est MN
4- puisque MN est l'image de QM, MN=QM et QM est perpendiculaire à MN (l'angle de la rotation est ?/2)
5- l'aire de QABN est égale à la somme des aires de QMN, AMQ et BMN.
Or AB=b+c et l'aire QABN=(b+c)(b+c)/2, aire QMN=a²/2, aire AMQ=aire BMN=bc/2 donc
(b+c)²=a²+2bc donc a²=b²+c²

Posté par nico38 (invité)re : géometrie 21-12-05 à 16:11

merci et la 5?

*** message déplacé ***

Posté par
Nico86
re : géometrie 21-12-05 à 16:15

Pour la 5, il ne faudrait pas plutôt trouver a^2=b^2+c^2 ?

Nicolas

*** message déplacé ***

Posté par nico38 (invité)re : géometrie 21-12-05 à 16:16

oui, c'est ça
merci

*** message déplacé ***

Posté par
Nico86
re : géometrie 21-12-05 à 16:17

Tu calcules l'aire du trapèze et tu trouves (c+b)(c+b)/2 (je te laisses trouver pourquoi )
Tu calcules ensuite la somme des trois triangles et tu as 2 * bc/2 + (a^2)/2.
Tu poses l'égalité, tu simplifies et tu arrives au résultat voulu.

Nicolas

*** message déplacé ***

Posté par nico38 (invité)re : géometrie 21-12-05 à 16:19

merci

*** message déplacé ***

Posté par nico38 (invité)re : géométrie 21-12-05 à 16:22

merci



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