On choisit un repère ayant les 2 droites perpendiculaires comme axes
(on considère les directions positives des axes du coté des extrémités
ouvertes des demi droites).
On appelle O l'origine du repère (point de rencontre de 2 perpendiculaires).
Soit L la longueur de la tige dans ce repère.

Le bas de la tige se trouve aux coordonnées (X ; 0)
Le haut de la tige se trouve aux coordonnées (0 ; Y)

Pythagore -> L² = X² + Y²   (1)
X peut varier dans [0 ; L]

Le point milieu de la barre est M(X/2 ; Y/2)

(1) -> Y = V(L² - X²)

-> M(X/2 ; (1/2). V(L² - X²) )

Xm = X/2
Ym = (1/2). V(L² - X²)

Il reste à éliminer X entre ces 2 équations, ce qui est immédiat.

Ym = (1/2). V(L² - (Xm/2)²)

(Ym)² = (1/4)(L² - (2.Xm)²)
(Ym)² = (1/4)L² - (Xm)²
(Xm)² + (Ym)² = L²/4

qui est l'équation d'un cercle centré sur l'origine da
repère et le rayon = L/2.
Comme Xm et Ym doivent rester > 0 (puisque la tige glisse sur 2 demi-droites),


-> le lieu de M est le quart de cercle centré sur l'origine da
repère et le rayon = L/2 situé dans le premier quadrant.

Si L = 6 cm, le rayon du quartde cercle est = 3 cm
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Sauf distraction.

Je continue.

Par calcul on a montré que le 1/4 de cercle avait son centre au point
de rencontre des 2 demi droites et que son rayon valait la moitié
de la longueur de la tige.

On peut alors tout construire au compas.

On cherche le milieu de la tige (au compas).
On ouvre le compas avec une amplitude = la moitié de la tige.
Sans modifier l'ouverture du compas, On trace le (1/4) de cercle
de centre au point de rencontre des 2 demi droites situé dans le
1er quadrant.
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problème 2.

On trace la demi droite [OA)
Au compas, on trace la perpendiculaire à la demi droite [OA) passant
par A.
Cette perpendiculaire coupe le cercle en 2 points délimitant la corde cherchée.
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