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Géométrie...
Bonjour à tous esque vous pouvez m'aider?
ABC est un triangle en A tel que AC=5 ET bc=6
Un point N se déplace sur le segment [AB] en restant différent des points A et B.
M est l'intersection de la droite (AC) et de la paralléle à (BC) passant par N.
On désigne par Q le point du segment [BC] tel que le quadrillatére MNQB soit un parallélogramme.
On pose AN=x avec 0=plus petit=x=plus petit=5
On note f(x) l'aire du parallélogramme NMQB
1/ Faire une figure.
2/a Montrer que MN=6/5 x
b/ En déduire en fonction de x, l'aire du triangle AMN.
4/a Montrer que: QC=6/5(5-x)
b/ En déduire que l'aire du triangle CQM est égale à 12/25(5-x)carré
5/ Montrer que f(x)=12-12/25(5-x)carré-12/25xcarré
6/ Montrer que f(x) s'écrit aussi f(x)=12/25(-2x carré+10x)
7/ Calculer f (5/2) et montrer que f(x)-f(5/2)=-24/25(x-5/2)carré
8/ Déterminer le signe de f(x)-f(5/2)
En déduire l'aire maximale du parallélogramme NMQB
Moi j'ai trouvé:
2 Aire ABC= base * hauteur/2
Je vais utiliser pythagore
ABcarré= HBcarré + AHcarré
5carré= 3carré + AHcarré
AH carré=3carré-5carré
AHcarré=9-25
AHcarré=-16
AH=-racine16
=4
donc 6*4/2=24/2=12
3/a Il faut faire le théoréme de thales
AN/AB=AM/AC=MN/CB
x*6:5= 6/5 x
b/ Je vais utiliser le théoréme de pythagore
ANcarré=KNcarré+AKcarré
xcarré=(3/5x)carré+AKcarré
xcarré=-9/25x carré+AKcarré
25/25x carré-9/25x=AK
16/25x carré=AKcarré
racine16/25x carré= AKcarré
AK=4/5x
Aire du triangle AMN
A=B*H/2
(6/5x*4/5-x)/2
(24/25xcarré)/2
24/25x carré * 1/2= (24x carré *1)/25*2
=24x carré/50
4/a
b/ Je vais d'habord trouver MQ en utilisant le théoréme de pyhtagore dans le triangle MKQ
MQcarré=KQcarré+MKcarré
MQcarré=4carré+0.6carré
MQcarré=16+1.2
MQ=racine17.2=4.1
Pour trouver la hauteur je vais utiliser le théoréme de pythagore dans LQM
MLcarré=MQcarré+LQcarré
MLcarré=4.1carré+1.5carré
MLcarré=16.8+2.2
MLcarré=19
ML=racine19
=4.3
12/25(5-x)carré=racine19
5/
6/
7/
8/
Merci d'avance
Bonjour,
Poster la figure est une excellente idée.
Mais ton premier message est vraiment difficile à dire :
a) il manque une question 3/ dans ton énoncé
b) il manque une information capitale dans ta première ligne "ABC est un triangle ??? en A " (isocèle, j'imagine)
c) La numérotation de tes réponses n'est pas la même que celle des questions
d) Tes réponses ne sont pas rédigées, et contiennent des "racine" (pourquoi ne pas utiliser V ou le symbole 
accessible dans le bouton en bas de la boîte de message ?) et des "carré" (pourquoi ne pas utiliser la touche ² probablement présente en haut à gauche de ton clavier, ou le bouton exposant sous la boîte de message ?)
Ceci étant dit...
2/a Montrer que MN=6/5 x
Application immédiate du théorème de Thalès
b/ En déduire en fonction de x, l'aire du triangle AMN
C'est un triangle isocèle. Application de la méthode habituelle, en calculant d'abord la longueur de la hauteur.
4/a Montrer que: QC=6/5(5-x)
b/ En déduire que l'aire du triangle CQM est égale à 12/25(5-x)carré
C'est un triangle isocèle. Application de la méthode habituelle, en calculant d'abord la longueur de la hauteur.
5/ Montrer que f(x)=12-12/25(5-x)carré-12/25xcarré
ABC un triangle isocèle. Application de la méthode habituelle, en calculant d'abord la longueur de la hauteur.
Il est alors facile de montrer que :
6/ Montrer que f(x) s'écrit aussi f(x)=12/25(-2x carré+10x)
Simple calcul.
7/ Calculer f (5/2) et montrer que f(x)-f(5/2)=-24/25(x-5/2)carré
8/ Déterminer le signe de f(x)-f(5/2)
Evident
En déduire l'aire maximale du parallélogramme NMQB
A toi de conclure.
Nicolas
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