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Niveau quatrième
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géométrie

Posté par gypsy (invité) 14-01-06 à 10:53

Soit ABC un triangle rectangle en A.
La médiatrice (m) du segment [AB] coupe [AB] en M et [BC] en O.
1°) Faire une figure codée.(je l'ai déjà fait)
2°) Justifier chacune des affirmation:
   a:M milieu [AB]
   b: (m) paralléle a (AC)
   c:O milieu [BC]
3°) Justifier l'égalité de longeurs OA=OB.
4°) En déduire alors que O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Ecrire et compléter la propriété que l'on vient de démontrer:
Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour centre le ........................ .
Pouvez-vous m'aidez svp?
Merci d'avance!

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : géométrie 14-01-06 à 11:15

Bonjour,

Tu as oublié de préciser :
A quelles questions as-tu répondu ?
Quelles pistes as-tu tentées pour les autres ?
(Les premières questions sont de l'application immédiate du cours : tu dois savoir y répondre.)

Cf. "n'envoyez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé" à la fin de :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?



Nicolas

Posté par gypsy (invité)géométrie 14-01-06 à 11:19

j'ai déjà fait la figure.
Et l'affirmation a.
Mais le reste je n'y arrive pas.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : géométrie 14-01-06 à 11:21

Cherches-tu vraiment ?

2)b)
Quels moyens connais-tu pour montrer que deux droites sont parallèles ?
L'un d'entre eux est de montrer qu'elles sont perpendicualaires à une même troisième droite.
(OM) est perpendiculaire à (AB) (médiatrice)
(AC) est perpendiculaire à (AB) (triangle rectangle)
Donc (OM) // (AC)

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : géométrie 14-01-06 à 11:22

2)c) Applique le théorème de la droite des milieux.

Posté par
Papy Bernie
re : géométrie 14-01-06 à 11:24

Bonjour,

c'est du programme de 5ème : un peu oublié???

2°) Justifier chacune des affirmation:
   a:M milieu [AB]

(MO) est la médiatrice donc elle est ppd à [AB] en son milieu donc M...


   b) ( OM ) paralléle a (AC)

(OM) ppd (AB)

(AC) ppd (AB)

Deux dr. ppd à une même troisième sont // entre elles donc ....//...


   c:O milieu [BC]

Tu appliques le théorème de Thalès en disant pourquoi tu as le droit .
Ce qui donne :
BM/BA=BO/OC

BM/BA=1/2 donc BO/BC=1/2 et O est le ....

Soit tu appliques le th de la dr. des milieux si tu connais.


3°) Justifier l'égalité de longeurs OA=OB.

O est sur la médiatrice de [AB] donc il est équidistant des exrémités de ce segment donc ..=...

Mais O est milieu de [BC] donc OB=OC=OA.(1)

4°) En déduire alors que O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

Cela découle de la ligne (1).

Ecrire et compléter la propriété que l'on vient de démontrer:
Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour centre le milieu de son hypoténuse.

A+



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