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Niveau quatrième
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Géométrie

Posté par
Dereckhyle
01-11-15 à 17:07

ABC est un triangle équilatéral.
L,P et K sont les milieux respectifs de AB AC et BC demontrer que LPK est un triangle équilatérale [AB],[AC] et [BC].
Démontrer que LPK est un triangle équilatéral.

Posté par
kalliste
re : Géométrie 01-11-15 à 17:35


Bonsoir,

N'oublions pas BONJOUR ou BONSOIR, ça porte bonheur pour être aidé.

Posté par
Dereckhyle
re : Géométrie 01-11-15 à 17:37

Ah oui désolé

Posté par
kalliste
re : Géométrie 01-11-15 à 17:41



As-tu fait la figure ?

Posté par
Dereckhyle
re : Géométrie 01-11-15 à 17:43

Oui

Posté par
kalliste
re : Géométrie 01-11-15 à 17:44

Que peux-tu dire de PK ?

Posté par
Dereckhyle
re : Géométrie 01-11-15 à 17:50

Dans un triangle si un segment relie les milieux de deux côtés, alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
Donc PK est égale à la moitié de la longueur de [AB].

Posté par
kalliste
re : Géométrie 01-11-15 à 17:52

Bien!
Que peux-tu dire de PL ? et de KL ?

Posté par
Dereckhyle
re : Géométrie 01-11-15 à 17:52

La même chose

Posté par
kalliste
re : Géométrie 01-11-15 à 17:54


Alors dis-moi pourquoi le triangle PKL est équilatéral.

Posté par
Dereckhyle
re : Géométrie 01-11-15 à 18:01

Parce qu'il a ses cotes de même longueur ?

Posté par
kalliste
re : Géométrie 01-11-15 à 18:02

...Et pourquoi ces 3 côtés sont-ils égaux ?

Posté par
Dereckhyle
re : Géométrie 01-11-15 à 18:03

Parce que c'est un triangle équilatéral

Posté par
kalliste
re : Géométrie 01-11-15 à 18:09

Précise bien ton raisonnement.
PK, = AB/2  (droite des milieux)
KL = AC/2   (droite des milieux)
Continue ...

Posté par
Dereckhyle
re : Géométrie 01-11-15 à 18:13

PL=CB/2

Posté par
kalliste
re : Géométrie 01-11-15 à 18:14

Et maintenant pourquoi ces 3 segments sont-ils égaux ?

Posté par
Dereckhyle
re : Géométrie 01-11-15 à 18:22

Parce qu'il mesure pareil

Posté par
kalliste
re : Géométrie 01-11-15 à 18:29

Pourquoi ont-ils la même mesure?Pourquoi PK =KL = PL ?

Posté par
Dereckhyle
re : Géométrie 01-11-15 à 18:31

Parceke c'est un triangle équilatéral

Posté par
kalliste
re : Géométrie 01-11-15 à 18:32


Pour te permettre de mieux comprendre:
Supposons que AB mesure 10.Combien mesurerait PK ?
Combien mesurerait BC? et PL?

Posté par
Dereckhyle
re : Géométrie 01-11-15 à 18:32

5cm

Posté par
kalliste
re : Géométrie 01-11-15 à 18:36


Pourquoi PK,KL,PL feraient-ils tous 5 ?

Posté par
Dereckhyle
re : Géométrie 01-11-15 à 18:40

Car dans un triangle ,si un segment relie les milieux de deux côtés, alors sa longueur est égale a la moitié de la longueur du troisième coté

Posté par
kalliste
re : Géométrie 01-11-15 à 18:44

C'est incomplet mais je vais finir parce que je vois que tu n'as pas abandonné en cours de route.

Comme PK,KL,PL sont les droites des milieux du triangle ABC et que ce triangle a ses 3 côtés égaux (il est équilatéral), on en déduit que PK=KL=PL.
Le triangle PKL est donc équilatéral.

Posté par
Dereckhyle
re : Géométrie 01-11-15 à 18:49

Merci beaucoup pour ton aide



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