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Niveau quatrième
Geometrie
Posté par Muhammad
EFGH est un carré et M est un point quelconque intérieur au carré.I est le milieu de [ME],J est le milieu de [M],K est le milieu de [MG] et L est celui de [MH].
1)faire une figure.
2)demontrer que le quadrilatere IJKL est un carré
Considère un seul des quatre triangles de sommet M, par exemple le triangle EMF, et compare le segment IJ au côté EF de ce triangle.
On a [IJ]//[EF],[IK]//[EG],[KL]//[GH],[JL]//[FH]...On sait que [IJ]=[JL]=[LK]=[KI] et sont tous // a un cote du carré EFGH alors le quadrilatere IJKL est un carré
bonjour,
pour démontrer :
on sait que triangle EFM :
I milieu de [ME]
J milieu de [MF]
or :
dans un triangle la droite qui passe par le milieu de 2 de ses côtés est // au 3ème côté et que le segment ainsi formé est = à la moitié de ce 3ème côté.
donc :
(IJ)//(EF)
et
IJ=EF/2=c/2
tu fais de même pour les triangles EMH, MFG et MHG
IJ=JK=KL=IL=c/2
(IJ)//(EF), (LK)//HG)
(IL)//(EH), (JK)//(EG)
EFGH carré(EF)//(HG) et (EH)//(EG)
(IJ)//(LK) et (IL)//(JK)
or un quadrilatère qui a ses côtés //s 2 à 2 est un //logramme
Un //logramme qui a 2 côtés consécutifs = est un carré
EFGH est un carré