J'ai utilisé Thales pour ta démonstration.
Soit I, le point d'intersection de (D1D2) et (AD)
I est le centre du parallélogramme AD1DD2 et coupe ses diagonales en leur milieu.
Dans le triangle ADD2:
(IC) parallèle à (DD2) ( Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu de 2 cotés est parallèle au troisième coté.)
D'après Thales, DD2/IC = AD2/AC
Et comme AD2/AC = 2 (AD2 = 2 AC vecteurs) alors DD2/IC = 2.
Dans le triangle MDD2:
(IC) parallèle à (DD2)
D'après Thales, MD/MC = DD2/IC
Et comme DD2/IC = 2 on a bien MD/MC = 2.

Salut, j'ai besoin d'aide  pour un exercice :

ABC est un triangle et D un point  tel que  le vecteur:  CD=CA+2BC  
    
  

1) montrez que le vecteur AD=2BC   (c'est fait)

2)On suppose D₁ la projection de D sur (AB) parallèle à (AC) et D₂ la projection de D sur (AC) parallèle à (AB).
   a) construis les points D, D₁, D₂ .Quelle est la nature de la figure AD₁DD₂ ?Justifie. (C'est aussi fait)

   b)montrez que le vecteur AD₂=2AC et que le vecteur AD₁= -2AB ( c'est aussi fait)

mais voilà la question au quelle je n'arrive pas à résoudre :

3) la droite (CD)  coupe la droite (D₁D₂)  en M : montrez que MD/MC=2




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merci beaucoup de ton aide

Bonjour,

Si tu notes E le milieu de [AD], tu dois pouvoir démontrer que (CE)//(D₂D) (droite des milieux dans un certain triangle).
Ensuite, en utilisant le théorème de Thales, appliqué à ces 2 parallèles, tu dois pouvoir conclure...

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Bonjour
Comme patrice rabiller te l'as suggéré par Thalès tu devrais t'en sortir en te souvenant que E (milieu de AD) est aussi le milieu de D1D2.

Si X est le milieu de DM et Y le milieu de MD2 on a XY = EC
En effet : DA=2CB (cf.1) => EA = CB => EC // AB  => C milieu de AD2  ( et E milieu de AD dans  triangle DAD2)) => 2EC = DD2
          de même dans le triangle DMD2 on a  2XY = DD2   => XY = EC
=> XYCE est un parallélogramme  => M (= intersection des diagonales ) est  milieu de XC  => DX = XM = MC  =>  DM = 2MC

A plus geo3  
          

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