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Niveau quatrième
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Géométrie

Posté par
syldel
18-01-16 à 17:56

Bonsoir,

Est ce que vous pourriez m'aider à faire cet exercice. Suis pas très bon en géométrie.

1)
A, B et C sont trois points alignés tels AB = 6 cm, Ac = 15 cm.
M est le milieu de [AB] et N est le milieu de |AC].
E est un point du cercle de diamètre [AB] situé à 2 cm de B.
La droite (AE) coupe le cercle de diamètre |AC] en F.
Tracer  |EB] et  |FC].
Construire la figure.

2)
a) Montrer que AEB et AFC sont des triangles rectangles.
b) Calculer AE, donner une valeur arrondie au mm près.
c) Montrer que (EB) et (CF) sont parallèles.
d) Calculer FC.
e) Calculer EM.

Merci pour votre aide.

Posté par
kenavo27
re : Géométrie 18-01-16 à 18:07

bonsoir,
As-tu fait la figure? Si oui, poste la.

Citation :
) Montrer que AEB et AFC sont des triangles rectangles.

E appartient au demi-cercle de diamètre AB
Or...............................................
donc AEB est un triangle rectangle

Même raisonnement pour AFC

Citation :
b) Calculer AE, donner une valeur arrondie au mm près.

pythagore

Posté par
gwendolin
re : Géométrie 18-01-16 à 18:15

Bonjour,

2a) je constate que ses 2 triangles sont inscrits dans des cercles et qu'un des côtés est le diamètre de ces cercles.
Cela ne te rappelle-t'il pas un théorème?
2b)Un triangle rectangle dont je connais la longueur de 2 des côtés
Quel théorème m'indique comment caculer la longueur du  3ème?
2c)2 droites perpendiculaires à une même troisième sont ...............
2d)Un triangle , 2 tdroites //s, des points alignés
Je peux tutiliser le théorème de ........................
2e) M est le milieu de [AB], ANE est rectangle et [AN] so hypoténuse
(EM) est la ............... relative à l'hypoténuse
Quel théorème cela te rappellet'il?

Posté par
syldel
re : Géométrie 19-01-16 à 12:59

Bonjour
Voici la figure, les dimensions sont à peu près. Je pense qu'elle est bonne car je retrouve bien mes deux triangles AEB et AFC.
Je vais maintenant appliquer ce que vous m'avez écrit.
J'ai toujours un peu de mal à savoir quel théorème ou quelle formule appliquer lors d'un nouvel exercice.
Merci je vous montre la suite dès que je l'aurai finie.
Bonne journée.

Géométrie

Posté par
syldel
re : Géométrie 19-01-16 à 13:15

Pour la partie 2a j'ai fait :
Si un triangle s'inscrit dans un cercle dont un côté est un diamètre alors ce triangle est rectangle.
M est le centre du cercle circonscrit.
Si M est le milieu de [AB] Alors AEB = 90°

Posté par
syldel
re : Géométrie 20-01-16 à 15:22

Bonjour.... Voilà ce que j'ai mis pour la deuxième partie :
a) Montrer que AEB et AFC sont des triangles rectangles.
Pour le triangle AEB :
- On sait que le triangle AEB est inscrit dans le cercle de diamètre [AB].  Or, si un triangle est inscrit dans un cercle dont un diamètre est l'un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle. On en déduit que le triangle AEB est rectangle E.
Si dans un triangle, la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté correspondant, alors ce triangle est rectangle. Le côté correspondant à cette médiane est alors l'hypothénuse du triangle rectangle.
- On sait que le point M est le milieu du segment [AN] et  que EM = ½ AB, on en déduit que le triangle AEB est rectangle en E.

Pour le triangle AFC :
- On sait que le triangle AFC est inscrit dans le cercle de diamètre [AC]. Or, si un triangle est inscrit dans un cercle dont un diamètre est l'un de ses côtés,  alors ce triangle est rectangle. On en déduit que le triangle AFC est rectangle en F.
Si dans un triangle, la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté correspondant, alors ce triangle est rectangle. Le côté correspondant à cette médiane est alors l'hypothénuse du triangle rectangle.
- On sait que le point N est le milieu du segment [AC] et  que FN = ½ AC, on en déduit que le triangle AFC est rectangle en  F.

Je ne sais pas s'il fallait faire un calcul ou démontrer comme cela.
A bientôt

Posté par
syldel
re : Géométrie 20-01-16 à 15:23

Ne tenez pas compte de ce que j'avais déjà posté pour cette partie là le 19 janvier. Merci



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