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Niveau quatrième
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géométrie

Posté par
adri71
21-04-16 à 21:38

Bonjour,

Je viens vers vous pour m'aider sur le question 3 de mon problème.

1) Tracer un cercle (C) de centre O et de rayon 3 cm.
Choisir deux points A et B appartenant à ce cercle tels que le segment [AB] ne soit pas un diamètre.
2) Tracer le tangente au cercle (C) en A.
Tracer la tangente au cercle (C) en B.
Placer le point d'intersection K de ces tangentes.
3) Justifier que la demi-droite [KO) est la bissectrice de l'angle AKB.
Merci d'avance pour des indices.

Posté par
Priam
re : géométrie 21-04-16 à 22:00

Considère le triangle OAK. Quelle est sa nature ? Comment calculer le cosinus de l'angle OKA dans ce triangle ?

Posté par
adri71
re : géométrie 22-04-16 à 10:19

Bonjour,
merci pour votre réponse , je vois que le triangle AOK est rectangle en A et j'ai la mesure de [AO) 3 cm pour trouver le cosinus de l'angle AOK il me faut bien une autre mesure ?
Je ne vois pas comment faire !

Posté par
Priam
re : géométrie 22-04-16 à 18:40

Exprime ce cosinus en fonction de OK.
Puis fais de même pour l'angle OKB et le triangle OBK.

Posté par
adri71
re : géométrie 22-04-16 à 21:38

je ne vois pas comment faire !

Posté par
adri71
re : géométrie 22-04-16 à 21:39

il me manque une mesure

Posté par
Priam
re : géométrie 22-04-16 à 22:24

Pas besoin de mesure, mais je rectifie une chose : c'est plutôt le cosinus de l'angle AOK qu'il s'agit de calculer dans le triangle OAK. Voici :
cos AÔK = AO/OK .
Fais de même dans le triangle OBK : cos BÔK = . . . .
Puis compare les deux cosinus.

Posté par
rouzki
re : géométrie 23-04-16 à 00:01

il suffit de voir que les deux triangles OAK et OBK sont semblables car OA=OB  ; OK=OK et AK=BK s'après la relation de pythagore.
donc les angles de ses triangles sont égaux.



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