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Niveau quatrième
géométrie
Posté par louvette
Bonsoir,
j'ai une narration de recherche à faire. Voilà l'énoncé :
On construit les 4 cercles qui ont pour diamètres les côtés d'un losange. Est-il vrai que ces 4 cercles ont toujours un point en commun ? Justifier la réponse.
Alors j'ai commencé par dessiner un losange ABCD de 4cm de chaque coté, puis j'ai fais 4 cercles que j'ai nommé 1,2,3 et 4 en partant des sommets ABCD. J'ai remarqué que c'est vrai, les 4 cercles ont toujours une intersection commune : le cercle 1 avec le 2, le 3 et le 4, le cercle 2 avec le 1, le 3 et le 4, le cercle 3 avec le 1, le 2 et le 4 et le cercle 4 avec le 1, le 2 et le 3. Mais je ne sais pas l'expliquer et comment le justifier.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
merci d'avance
Bon j'en ai marre pour ce soir. Je reprendrai le topic demain soir et je referais ma figure d'ici là. Faut-il que je trouve un SEUL point commun à ces 4 cercles ? et ce point commun doit-il être situé être obligatoirement situé dans le losange ?
Bonjour,
parce que la figure que tu as faite est fausse ?
un seul point est commun à TOUS les 4 cercles d'un coup.
pas cercle par cercle ou par petits groupes.
la méthode est décrite dans la FAQ (1er bouton "?" rn haut) question 5
une photo ou scan DOIT être redimensionnée pour être acceptée
avec n'importe quel logiciel de traitement d'images, par exemple Paint.
bonjour,
Soit ABCD un losange de centre O
les diagonales d'un losange se coupent à angles droit
--> Tu as 4 triangles rectangles en 0
les cercles sont de diamètre =le côté du losange et leur centre est le milieu de l'hypoténuse
....................................................
la problème au vu de la description de ce qu'a commencé louvette, en faisant une figure visiblement fausse d'après ce qu'elle décrit, est déja de comprendre ce qu'est un cercle de diamètre un coté !!!
Bonsoir,
Je n'arrive pas à vous joindre mon dessin, les dimensions sont trop grandes et je sais pas les diminuer dans Paint (j'ai rogner mais c'est toujours trop grand). Mais j'avais fait une erreur quant au diamètre de mes cercles (j'ai gardé 4cm pour l'ouverture du compas au lieu de 2cm)du coup je n'avais pas le point commun des 4 cercles et en plus, lors de mon
2ème dessin, j'avais mis la pointe de mon compas au niveau des sommets alors qu'il fallait le mettre au milieu des segments. Là je l'ai refait une 3ème fois et oui j'ai un point commun à TOUS les cercles.
Mais le problème est que je sais pas quelle propriété il faut utiliser pour expliquer mon résultat et le justifier ?
redimensionner c'est redimensionner (dans Paint c'est le menu redimensionner pardi) pas rogner. bon passons
tu dois avoir un dessin qui ressemble à celui que j'ai donné.
pour la démonstration elle a été suggérée par gwendolin
on peut la faire dans les deux sens ; prouver que le centre du losange appartient à chacun des cercles (comme le fait gwendolin)
ou en sens inverse prouver que si les 4 cercles ont un point commun aux quatre, c'est que ce point est le point de concours de diagonales qui sont perpendiculaires
en particulier vrai pour un losange (mais pas seulement pour un losange)
la clé dans tous les cas est :
triangles rectangles ... cercles de diamètre ... hypoténuse
merci pour votre aide mais je ne sais pas quelle propriété est valable dans ce cas là. Je comprends ce que vous m'expliquer mais devant ma leçon de géométrie du chapitre 10, j'ai plusieurs propriétés et pour moi, aucune correspond (médiane, cercle circonscrit, triangle rectangle, etc...).
Moi et la géométrie, ca fait 2 
Bonne soirée et merci à tous.
on peut voir cette propriété de différentes façons et ça revient au même :
- dans un triangle rectangle la médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de cette hypoténuse
- dans un triangle rectangle le sommet de l'angle droit est sur le cercle de diamètre l'hypoténuse
- le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour diamètre l'hypoténuse
- son centre est au milieu de l'hypoténuse
tout ça c'est pareil
et c'est cette propriété qui permet de prouver ce que l'on cherche
avec la propriété des losanges :
dans un losange les diagonales sont perpendiculaires (et se coupent en leur milieu, mais ça on s'en fiche ici)
la figure précédente en faisant figurer les diagonales du losange :
le point P intersection des diagonales appartient au cercle de diamètre [AB] (justifier par les propriétés ci-dessus)
de la même façon ce même point P appartient à chacun des 3 autres cercles
il est donc commun au quatre, ce qu'il fallait démontrer.