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Niveau troisième
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Géométrie

Posté par jade04 (invité) 03-03-06 à 02:37

Bonjour à tous,

J'ai ce problème à résoudre.

ABC est un triangle tel que AB = 4 CM et BC = 6 CM.
Une parallèle à la droite (BC) coupe la droite (AB) en M et la droite (AC) en N de façon que le triangle BMN soit isocèle en M.
On pose MN = x (en cm).
Il faut que je détermine x dans les deux cas suivants:
a. M appatient au segment AB
b. A appartient au segment BM

Voici ce que j'ai trouvé. Pourriez-vous me corriger merci.

a. Comme MN//BC, AM = AN mais il faut que ABC soit isocèle. On sait que AM = AN donc:
Comme les points A,M, B sont alignés dans le même ordre que les points A,N, Cn et que MN//BC, d'après le théorème de Thalès on a:
AM/AB = AN/AC=MN/BC
AM/4=AN/4=MN/6
(4+4)-6 = AM=AN=2
2/4= MN/6
MN= 2*6/4 = 3

b. Comme MN//BC, AM = AN, mais il faut que ABC soit isocèle.
On sait que que AM = AN donc:
Comme les points A,M, B sont alignés dans le même ordre que les points A, N, C, et que MN//BC d'après le théorème de thalès on a:
AC/AN=AB/AM=BC/MN
4/AN=4/AM = 6/MN
4+4= AN = 8
4/8 = 6/MN
MN = 8*6/4 = 12

Merci beaucoup

Posté par
lulu83
re : Géométrie 03-03-06 à 07:04

Comment sait tu que AC = 4 cm ? Pythagore?

Posté par
caylus
re : Géométrie 03-03-06 à 11:22

Bonjour,

a)

en appliquant Thalès au tr ABC (MN//BC), on a:

\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}
=>\frac{4-x}{4}=\frac{x}{6}=>24-6x=4x=>x=2,4



Géométrie

Posté par
caylus
re : Géométrie 03-03-06 à 11:33


b)
En appliquant toujours Thalès, on a

\frac{AB}{AM}=\frac{BC}{MN}=>\frac{4}{x}=\frac{6}{x+4}
La suite est pour vous.


Géométrie



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