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Niveau seconde
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Géométrie

Posté par
Audrey76
08-01-17 à 20:17

ABC est un triangle quelconque inscrit dans un cercle C de centre O. Les points IJK sont les milieux respectifs des segments CB, CA et BA.
Le but de l'exercice est de démontrer que O est l'orthocentre du triangle IJK.
1) faire une figure ( ça c'est bon)
2) démontrer que les droites OI et KJ sont perpendiculaires
3)Conclure

Posté par
hekla
re : Géométrie 08-01-17 à 20:22

Bonsoir

quelle piste pour montrer que (OI) et (KJ) sont perpendiculaires avez-vous ?

que pouvez-vous dire de (OI) et de (BC)  de (KJ) dans le triangle ABC ?

Posté par
Audrey76
re : Géométrie 08-01-17 à 20:25

OI et bC sont perpendiculaire puisque OI est sa médiane
Et justement je n'ai aucune piste nous n'avons pas eu de cours la dessus

Posté par
hekla
re : Géométrie 08-01-17 à 20:30

vous avez vu cela dans les classes précédentes
(OI) est une médiatrice et non une médiane

que pouvez-vous dire de la droite joignant 2 milieux dans un triangle  ?

Géométrie

Posté par
Audrey76
re : Géométrie 08-01-17 à 20:34

Je confond toujours les deux mdr
Je ne suis pas sûre mais il n'y a pas une propriété qui dit que si deux droites sont parallèles, la droites qui les coupe est forcément perpendiculaire ?

Posté par
hekla
re : Géométrie 08-01-17 à 20:44

ça , c'est l'étape d'après mais non avec une droite quelconque

  si deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une l'est aussi à l'autre
   vous ne pourrez l'appliquer que si vous montrez que (KJ) et (BC) sont parallèles

pour cela  tenez compte de l'indice donné à 20:30

Posté par
Audrey76
re : Géométrie 08-01-17 à 20:49

C'est parce que J est le milieu de AC et K de AB ?

Posté par
hekla
re : Géométrie 08-01-17 à 20:56

oui et alors  c'est un peu court

qu'est-ce qui vous permet d'affirmer que (KJ) et (BC) sont parallèles ?

deux réponses possibles  dont l'une est un cas particulier de l'autre  il n'y a pas tant de théorèmes vus en collège

Posté par
Audrey76
re : Géométrie 08-01-17 à 21:05

Ahhhhhh oui !  Le théorème de pythagore !  Les 2 côtés seront donc égaux

Posté par
Audrey76
re : Géométrie 08-01-17 à 21:08

Mais j'ai aucune valeur..

Posté par
hekla
re : Géométrie 08-01-17 à 21:14

loupé c'était l'autre : Thalès

\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AJ}{AC}=\dfrac{1}{2}

ou dans un triangle la droite joignant le milieu de deux côtes est parallèle au troisième côté  et ce segment mesure la moitié du troisième côté

Posté par
Audrey76
re : Géométrie 08-01-17 à 21:20

Le pire c'est que sur ma copie j'avais écrit thales mdr
Du coup après il faut dire que ki est la moitié de AC, ji de cb
Et que donc o est forcément l'orthocentre ?

Posté par
hekla
re : Géométrie 08-01-17 à 21:31

dans l'ordre

(OI) perpendiculaire à (BC) car (OI) est une médiatrice

les droites (JK) et BC) sont parallèles  car  dans un triangle la droite joignant les milieux de deux côtes
est parallèle au troisième côté ; K est le milieu de [AB] et J celui de [AC].

si deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une l'est aussi à l'autre

on a montré que (OI) était perpendiculaire à (BC)  que (BC) était parallèle à (KJ)
par conséquent (OI) est perpendiculaire à (KJ)

Posté par
Audrey76
re : Géométrie 08-01-17 à 21:51

C'est la première fois que je pourrais reproduire ce qu'on vient de me dire en math, merci beaucoup 😂

Posté par
hekla
re : Géométrie 09-01-17 à 00:35

reste la dernière question

on démontre de même que (OJ) est perpendiculaire à (IK)

par conséquent dans le triangle IJK (OI) et(OJ) sont des \dots
donc O est \dots

Posté par
Audrey76
re : Géométrie 09-01-17 à 07:55

Des médiatrice
L'octhocentre

Posté par
hekla
re : Géométrie 09-01-17 à 11:15

Citation :

Le but de l'exercice est de démontrer que O est l'orthocentre du triangle IJK.  


l'orthocentre est le point d'intersection des  \dots

rappel

le centre de gravité est le point d'intersection des médianes

le centre du cercle circonscrit est le point d'intersection des médiatrices

le centre du cercle inscrit est le point d'intersection des  bissectrices

Posté par
Audrey76
re : Géométrie 10-01-17 à 18:59

Cest donc les médiane
Mais si oi et oj sont des médiane la 3e est forcément une médiane aussi ?

Posté par
hekla
re : Géométrie 10-01-17 à 19:06

ce n'est pas ce que j'ai écrit  
le point d'intersection des médianes est le centre de gravité du triangle

il y a quatre droites particulières dans un triangle  je vous ai dit à quoi correspondaient le centre de gravité et les centres des cercles inscrit et circonscrit

il ne restait qu'une sorte de droites pour lesquelles le point d'intersection est l'orthocentre  

Pourquoi vous a-t-on fait montrer que (OI) et KJ) étaient perpendiculaires  une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé est une    \color[RGB]{153,102,255} {\text{\large hauteur}



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