ABC est un triangle quelconque inscrit dans un cercle C de centre O. Les points IJK sont les milieux respectifs des segments CB, CA et BA.
Le but de l'exercice est de démontrer que O est l'orthocentre du triangle IJK.
1) faire une figure ( ça c'est bon)
2) démontrer que les droites OI et KJ sont perpendiculaires
3)Conclure
Bonsoir
quelle piste pour montrer que (OI) et (KJ) sont perpendiculaires avez-vous ?
que pouvez-vous dire de (OI) et de (BC) de (KJ) dans le triangle ABC ?
OI et bC sont perpendiculaire puisque OI est sa médiane
Et justement je n'ai aucune piste nous n'avons pas eu de cours la dessus
vous avez vu cela dans les classes précédentes
(OI) est une médiatrice et non une médiane
que pouvez-vous dire de la droite joignant 2 milieux dans un triangle ?
Je confond toujours les deux mdr
Je ne suis pas sûre mais il n'y a pas une propriété qui dit que si deux droites sont parallèles, la droites qui les coupe est forcément perpendiculaire ?
ça , c'est l'étape d'après mais non avec une droite quelconque
si deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une l'est aussi à l'autre
vous ne pourrez l'appliquer que si vous montrez que (KJ) et (BC) sont parallèles
pour cela tenez compte de l'indice donné à 20:30
oui et alors c'est un peu court
qu'est-ce qui vous permet d'affirmer que (KJ) et (BC) sont parallèles ?
deux réponses possibles dont l'une est un cas particulier de l'autre il n'y a pas tant de théorèmes vus en collège
loupé c'était l'autre : Thalès
ou dans un triangle la droite joignant le milieu de deux côtes est parallèle au troisième côté et ce segment mesure la moitié du troisième côté
Le pire c'est que sur ma copie j'avais écrit thales mdr
Du coup après il faut dire que ki est la moitié de AC, ji de cb
Et que donc o est forcément l'orthocentre ?
dans l'ordre
(OI) perpendiculaire à (BC) car (OI) est une médiatrice
les droites (JK) et BC) sont parallèles car dans un triangle la droite joignant les milieux de deux côtes
est parallèle au troisième côté ; K est le milieu de [AB] et J celui de [AC].
si deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une l'est aussi à l'autre
on a montré que (OI) était perpendiculaire à (BC) que (BC) était parallèle à (KJ)
par conséquent (OI) est perpendiculaire à (KJ)
C'est la première fois que je pourrais reproduire ce qu'on vient de me dire en math, merci beaucoup 😂
reste la dernière question
on démontre de même que (OJ) est perpendiculaire à (IK)
par conséquent dans le triangle IJK (OI) et(OJ) sont des
donc O est
ce n'est pas ce que j'ai écrit
le point d'intersection des médianes est le centre de gravité du triangle
il y a quatre droites particulières dans un triangle je vous ai dit à quoi correspondaient le centre de gravité et les centres des cercles inscrit et circonscrit
il ne restait qu'une sorte de droites pour lesquelles le point d'intersection est l'orthocentre
Pourquoi vous a-t-on fait montrer que (OI) et KJ) étaient perpendiculaires une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé est une
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