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Niveau seconde
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Géometrie

Posté par
Gemfre
08-01-18 à 22:23

Bonsoir, je bloque sur la fin d'un devoir, la consigne est :
On a un cylindre de 50m de hauteur et de 102m de diamètre
On veut faire rentrer le plus grand pavé droit possible dans ce cylindre

Je ne sais donc pas comment faire cela
Merci d'avance

Posté par
ZEDMAT
re : Géometrie 08-01-18 à 23:02

Bonsoir,

Fais un dessin... en coupe.

Posté par
Gemfre
re : Géometrie 09-01-18 à 08:27

Merci mais la difficulté c'est par le calcul. Je comprends que je dois chercher le plus grand carré ou rectangle inscrit dans un cercle.
Je sais que la diagonale de ma base sera égale à la somme des carrés des 2 autres côtés :
Soit x²+y²=102²
Si un carré facile y en a qu'un mais si un rectangle comment je fais pour trouver le plus grand ???
Merci,
GEM

Posté par
ZEDMAT
re : Géometrie 09-01-18 à 09:35

Bien,

Je constate que ta réflexion est déjà bien élaborée .
Une démarche possible consisterait à s'intéresser non pas au rectangle mais au demi-rectangle : ce triangle est rectangle et donc inscrit dans le demi-cercle ; sa base est constante (diamètre) et donc son aire ne dépend que de sa hauteur...

Géometrie

Posté par
Gemfre
re : Géometrie 14-01-18 à 21:29

Bjr,
Tout d'abord merci.
Avec la hauteur je connais l'aire du triangle rectangle est hx102/2 mais je n'arrive toujours pas trouvé l'aire max et le carré ou le rectangle inscrit dans un cercle de 102m de dia .
J'ai donc :
y²=rac de (102²-x²)
A=xy/2=51h
Mais je suis toujours bloqué.
J'ai bien vu dans la représentation géographique et par tatonement avec la calculatrice que la base la plus grande sera un carré de 72.125m mais je n'arrive pas a le démontrer.
Une idée ???
Merci d'avance.
Gem

Posté par
ZEDMAT
re : Géometrie 14-01-18 à 22:44

Tu reviens un peu tard !!

Je ne suis pas sûr que tu ais vu sur ma figure que l'aire du rectangle ne dépend que de h et qu'il est visible que la hauteur h est maximale quand M est au milieu du demi cercle.

J'ai refait une figure qui je l'espère simplifie la situation et donc l'étude...

Bon courage.

Géometrie

Posté par
malou Webmaster
re : Géometrie 15-01-18 à 08:41

ZEDMAT, merci à l'avenir de scinder figure et texte

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géometrie 15-01-18 à 13:12

Bonjour,

bien que la mise en équation de ZEDMAT soit la façon la plus rapide de résoudre le problème

en partant de x et y = longueur et largeur du rectangle on peut s'en sortir aussi :

x²+y² = 102²
A = xy/2

la petite astuce est de dire que les variations de A (qui est positive) sont les mêmes que celles de son carré x²y²/4
on est donc amené à chercher quand x²y² sera maximum sachant que x²+y² = 102²
on peut poser X = x² et Y = y² alors X+Y = 102² ou Y = 102²-X
et cela revient donc à chercher le maximum de 4A² = X(102²-X) qui est un simple trinome du second degré en X

Xm = 102²/2 et donc Ym = Xm
et xm = ym = 102/2



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