Excusez moi, j'ai eu un problème en tapant. Sur les fractions, les longueurs sont au carré

(Message reposté pour corriger les erreurs)

Bonjour, je bloque dans un exercice de maths. Peut-être pourriez vous m'aider:

OABC est un tétraèdre, les triangles OAB, OBC, OAC sont rectangles en O. H est le projété orthogonal de O sur le plan (ABC).

C'est pour la question 4 et 5 que j'ai des problèmes, je vous mets l'énoncé total:

Question 1: Montrer que (OA) est l'orthogonale à (BC) puis que (BC) est orthogonale à (AOH)
Question 2: Montrer que H est l'orthocentre de ABC
Question 3: K est le pied de la hauteur issue de C dans ABC. Montrer que (OK) est orthogonale à (AB)
Question 4: Montrer que 1/OH^2=1/OA^2+1/OB^2 puis que 1/OH^2=1/OA^2+1/OB^2+1/OC^2
Question 5: Montrer que le carré de l'aire de ABC est égal à la somme es carrés des aires de OAB, OBC et OAC

Merci de votre aide

*** message déplacé *** tu aurais dû corriger les erreurs dans le même topic * les multiposts sont interdits ***
*** tu as déjà été averti pour multipost pourtant !! ***

Bonjour,

  Il y a quelque chose qui ne va pas:

  

Bonjour, oui excusez moi, le premier H est un K.

Eh bien dans le triangle rectangle en    où est une hauteur:



où

Je n'ai pas la valeur de l'angle :/

Il faut que je trouve le résultat par égalité vectorielle je crois mais je bloque là:

(OA x OB)/2 =(OK x AB)/2
OA x OB = OK x AB
(OA xOB)/AB = OK
AB / (OA x OB) = 1/OK
AB^2/(OA x OB)^2 = 1/OK^2

Bonjour,

Question 4) dans le triangle OAB : On exprime le carré du double de l'aire de OAB par OK*AB et par OA*OB

en sorte que:

On n'est plus très loin du résultat...

Tu cites tout

A comprendre quoi précisément?

Bon, pour la suite:

  tu appliques cette formule dans le triangle rectangle  en :

5) Tu exprimes le volume du tétraèdre de deux manières différentes. Tu en tires puis son carré et tu utilises 4)

Je ne comprends pas comment l'égalité peut-être égale à cos etc

Un dessin:



On a bien   et  

et

Non?

Ah oui, merci, là je comprends!