Difficile de lire ton des (je pense que est orthogonal à ) mais il me semble que la première égalité consiste à dire : "tangentes au cercle issues du point " (si tu ne connais pas le théorème, pense à faire une symétrie).

Quant à l'inégalité c'est simplement : "hypoténuse plus grande qu'un côté de l'angle droit dans un triangle rectangle".

Merci j'ai compris pour la 2ème égalité Le triangle est rectangle en .

La tangente au cercle est perpendiculaire au rayon du cercle. Par contre 2 choses me troublent ;
Comment on sait que est tangente au cercle ?
Je ne vois pas de quel théorème vous voulez parler pour la première égalité.

Une symétrie ? J'ai pas trop saisi.

D'accord vous avez raison programme de 3ème.

Égalité des tangentes :
D'un point M, extérieur au cercle, on peut mener deux segments tangents de même longueur.

Par contre, j'ai une dernière question ici dans mon exo, je suis dans le cas de la construction d'un polygone circonscrit à un cercle.
Il est écrit dans mon livre :
" Dans le triangle le point est situé sur la bissectrice issue de .
Le point se projette orthogonalement en H sur le côté et en sur le côté ."

Mais je n'ai toujours compris comment on sait que à partir des données de la figure et du texte ci-dessus que :

est orthogonal à

En gros comment montrer que se projette orthogonalement en sur le côté ?

Compte tenu de ton renseignement :

Citation :
Il est écrit dans mon livre :
" Dans le triangle le point est situé sur la bissectrice issue de .

Les points ne sont pas définis dans mon livre, la figure est mise sans explication.
La seule explication est celle que je vous ai fournie.

Je n'ai pas compris votre explication qui dit qu'il y a conservation de l'orthogonalité.

Comme tu n'es plus en troisième et que tu t'es frotté à des exos CAPES ou prépas, revois ce que veut dire "isométrie vectorielle, symétrie par rapport à une droite et tutti quanti" !

Pas encore revu l'algèbre ni les isométrie (pour l'instant j'ai étudié et révisé que l'analyse j'en suis aux suites réelles).
Mais la symétrie par rapport à une droite c'est au programme de collège lycée.

La symétrie orthogonale conserve les angles et les distances donc :

et enfin :

Ce raisonnement ce tient ?

Pour autant que est bien ce que j'ai deviné, ça se tient !

Mais on pouvait dire aussi :
Que l'image de est sur le cercle. C'est évident : le cercle est invariant dans la symétrie.
La conservation des angles implique que  l'image de la tangente en est la tangente en l'image de .
La droite est envoyée sur : propriété de la bissectrice.

Si tu décides, comme je l'ai fait, que est l'intersection de et du cercle, tu as tout ce qu'il te faut !