Bonjour,
première chose à faire une figure s'il n'y en pas déja une de faite

cadeau :


les dimensions respectives des arêtes du pavé n'ont absolument aucune espèce d'importance dans l'exo.

question 1) qu'en penses tu ? si elles le sont dans quel plan seraient elles ?

question 2) il y a deja deux segments de cette section qui sont instantanés. lesquels ?
pour la suite de la section, considérer que les faces opposées d'un pavé droit sont parallèles ...
il y a une histoire sur les intersections avec des plans parallèles dans le cours, non ?

Déjà merci beaucoup de m'avoir répondu et d'essayer de m'aider!

Oui j'ai fait une figure mais elle n'est pas exactement comme vous.

Je n'ai pas encore fait ce chapitre (je suis en 2nd) mais je pense que pour la 1) les droites (BC) et (AE) ne sont pas coplanaires parce qu'elles ne sont pas secantes, parallèles ou confondues. Et qu'elles ne sont pas dans le meme plan. Non?

Et pour la 2) que veut dire "segments instantanés", je ne comprends pas

oui pour la 1 mais une justification n'est pas une paraphrase
"elles ne sont pas coplanaires parce qu'elles ne sont pas dans un même plan" n'est pas une preuve de quoi que ce soit. c'est juste dire deux fois la même chose.
ni sécantes ni parallèles ni confondue est OK par contre.

vu autrement :
en fait si elle étaient coplanaires ce plan contiendrait les points A et E de l'une et le point B de l'autre
ce serait donc le plan (ABE)
or ce plan ne contient pas C donc ne contient pas la droite (BC)

des "segments instantanés" ça veut dire que ces segments s'obtiennent instantanément
(par le simple nom du plan (BIJ))

D'accord! Et est-ce que je peux dire comme quoi elles ne sont ni secantes ni parallèles ni confondues et après faire un raisonnement par l'absurde (je crois que c'est comme ça qu'on appelle le fait de montrer que l'inverse  (résultat faux) est impossible. non?)

Si j'ai bien compris ça veut dire que je dois seulement utiliser(BIJ) et pas d'autres points? Et je crois aussi que je n'ai pas bien compris un cours que j'ai trouvé sur Internet, pour construire des sections

tu peux dire les deux pour la question 1
c'est effectivement un raisonnement par l'absurde.

pour la section par le plan (BIJ) il s'agit de déterminer les intersections de ce plan (BIJ) avec chacune des faces du pavé
cela sera des segments, éventuellement vides, des intersections du plan (BIJ) avec les plans (illimités) des faces du pavé
seulement les parties de ces intersections qui sont à l'intérieur des faces du pavé.

ainsi par exemple si on cherche l'intersection du plan (BIJ) avec le plan (ABFE) on trouve immédiatement deux points déja connus (inutile d'en créer de nouveaux) de (BIJ) qui sont des points de (ABFE) (facile : B est déja l'un d'eux rien que dans les noms)
et donc l'intersection de ces deux plans est la droite qui joint ces deux points là
et la partie correspondante de la section cherchée (le morceau de cette section qui est sur la face ABFE) est le segment de cette droite qui est à l'intérieur du rectangle ABFE

Généralement les sections à construire dans les exos sont plus compliquées que celle demandée ici, nécessitant des plans auxiliaires, des points auxiliaires à créer etc
Ton exo est une sorte d'initiation aux sections : nul besoin de créer de nouveaux points ni de plan auxiliaires à considérer.
.

Bonsoir mathafou,
J'ai un message de la part de ma soeur au sujet de l'exercice que vous aviez expliqué à celle-ci:
"Pour tracer la section du pavé, si j'ai bien compris je dois suivre le même cheminement que vous avez fait pour trouver les intersections entre le plan (BIJ) et (ABFE), donc avec les plans (BCGF), (EHDA) et (ADCB)? Et est-ce que l'interaction du plan dont vous vous serviez comme exemple est la droite (BE)? Merci d'avance  (:"

RE bonsoir,

Oui, excusez moi...
Donc j'ai suivi ce que vous me disiez : l'intersection entre le plan (BIJ) et le plan (ABFE) est [BI] (comme vous l'avez dit). Donc, l'intersection entre (BIJ) et (BCGF) est [BJ].

Pour trouver les deux autres intersections (pour les plans (ADHE) et (CDHG)), on suppose que les faces opposées d'un pavé droit sont parallèles. Ensuite, j'ai trouvé que les intersections par rapport aux plans sont soit incluses dans l'un des plans, soit strictement parallèles. Alors, l'intersection entre le plan (BIJ) et (ADHE) est [IH] et l'intersection entre (BIJ) et (CDHG) est [HJ] ?

Oui,
il faut tout de même justifier que la parallèle à BJ passant par I est bien IH et pas une droite qui passerait à côté de H

ou ce qui revient au même prouver que IH est bien parallèle à BJ et est donc la parallèle cherchée

D'accord ! Je vais rajouter tout ça, merci !

Mais j'ai une autre question : si on veut aussi tracer une section mais cette fois sur une pyramide, on s'y prend de la même manière ? On cherche les intersections (notamment deux qui se trouvent facilement), mais pour trouver les autres il y a des propriétés particulières comme pour le pavé droit ou c'est les mêmes ?

il y faut surtout du bon sens et une certaine dose de "vision dans l'espace"

il y a en fait très peu de théorèmes spécifiques à l'espace
c'est surtout des histoires de si un point est sur une droite qui est contenue dans un plan ce point appartient au plan etc (des choses qui semblent évidentes, mais les évidences ... ça s'oublie)

et des histoires de propriétés/définitions de parallèles, coplanaires, orthogonaux

le reste c'est de la géométrie plane dans les différents plans du solide.

Oui, vous avez entièrement raison. De nombreuses choses (notamment en maths) nous paraissent évidentes en tant qu'élèves, surtout lorsque les profs nous les rappellent, pourtant on les oublie

Je vous remercie encore une fois pour toute l'aide que vous m'avez apporté, c'est tellement généreux !