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Géométrie
RE bonjour, c'est encore moi 
Après avoir fait un exercice pour tracer une section sur un pavé droit et que mathafou m'ait gentiment aidé, j'ai voulu essayer un autre exercice semblable mais avec une pyramide. Si quelqu'un voudrait bien m'aider ce serait formidable (même si je suis consciente que j'abuse un peu de votre gentillesse en sachant que je vous ai demandé de l'aide il y a quelque jour seulement)...
On considère une pyramide à base carrée S ABCD avec les points I et J milieux respectifs des segments [SD] et [AB] (j'ai fait une figure).
Tracer la section de la pyramide par le plan (CIJ).
Ce que j'ai fait pour le moment : On sait que l'intersection entre le plan (CIJ) et le plan (DCBA) est [CJ] et l'intersection entre le plan (CIJ) et le plan (SCD) est [CI].
Et là je ne suis pas sûre du tout de ce que j'ai fait : le plan (DAS) contient la droite (DS) et le plan (CIJ) contient la droite (CJ). Les droites (DS) et (CJ) sont parallèles, donc d'après le théorème du toit (j'ai trouvé ça sur internet donc je ne suis pas sûre), les plans se coupent suivant une droite d passant par I et parallèle à (DS) et (CJ).
Je pense que je me mélange les pinceaux et du coup je suis bloquée. J'espère que quelqu'un voudra bien me filer un coup de main, merci d'avance en tout cas !
Pourquoi les droites (DS) et (CJ) seraient-elles parallèles ? Elles n'en ont vraiment pas l'air . . .
Pour être honnête je n'en sais rien. J'ai mis ça parce que je trouvais qu'elles donnaient l'impression d'être parallèles, mais rien ne le prouve. Et je ne savais pas non plus par quoi commencer pour trouver les autres intersections...
Le point J appartient aux plans (CIJ) et (SAB). c'est un point de l'intersection cherchée.
Tu pourrais déterminer un autre point de l'intersection de ces deux plans en coupant la pyramide par un plan P passant par I et parallèle à la base ABCD.
D'accord mais à quoi cela me servirait-il de tracer une intersection parallèle à (ABCD), je ne vois pas où est-ce que vous voulez en venir, désolée ?
["Le point J appartient aux plans (CIJ) et (SAB). c'est un point de l'intersection cherchée."]
Cela j'ai saisi.
Vous voulez dire qu'au lieu de commencer comme je l'ai fait sur la figure (en noir), je ne devrais pas tracer l'intersection [CI] et au lieu de ça, tracer un autre plan qui serait parallèle au plan (ABCD) ?
J'ai essayé en suivant toutes vos indications et j'ai trouvé une section nommée (JCEIDA), est-ce que c'est ça ou je suis un cas désespéré ?
(Je ne l'ai pas entièrement tracé sur la figure)
oui, mais là tu n'as fait que IE
et sur les autres faces de ta pyramide, poursuis....
SB devrait être en traits pleins
Mais la section que j'ai trouvé est bonne sans regarder la figure ?
Et pour les pointillés c'est assez compliqué avec le logiciel, je ne sais pas très bien le manipuler...
Quelle est cette section que tu as trouvée ?
Le plan sécant P que je te propose coupe la pyramide suivant un carré, que tu n'as pas représenté.
D'accord, merci malou !
J'ai trouvé la section (JCEIDA). Mais il n'y a pas plusieurs façons de tracer la section ?
Et je n'ai pas bien saisi la réponse de malou :
[ "oui, mais là tu n'as fait que IE et sur les autres faces de ta pyramide, poursuis..." ]
Bonjour,
une image correcte de là où on en est
en bleu la section de la pyramide par un plan parallèle à (ABCD) passant par I
qui n'a pas grand choses à voir directement avec ce qu'on cherche (comme je disais dans l'autre discussion : utilisations de plans auxiliaires, de points à créer etc ...)
en rouge le début de la section cherchée
il faut trouver où le plan (CIJ) coupe l'arète (SA) ...
il va donc falloir maintenant utiliser ce plan (IEFG) et son intersection avec (CIJ) (à déterminer) pour trouver ce point K
Non en effet, mais je suis un peu perdue maintenant...
Est-ce que vous pouvez me dire si le début est correct, s'il vous plaît ? L'intersection entre les plans (CIJ) et (DCBA) est (CJ). On sait que le point J appartient aux plans (CIJ) et (SAB). Traçons un autre plan P passant par I et parallèle à la base ABCD : le point E appartient à [SC] et [IE] est parallèle à [DC].
Je n'avais pas vu votre réponse mathafou...
D'accord maintenant j'ai compris ce que m'expliquer Priam. Ce que je n'arrivais pas à comprendre était en rapport avec la section que vous avez tracé en bleu sur votre figure
Je n'arrive pas à déterminer le deuxième point d'intersection entre les plans (CIJ) et (IEFG), je n'ai trouvé que I. J'ai bien peur de dire une bêtise si je dis que c'est le point G non ?
non, G n'appartient pas à (CIJ)
il faut d'abord comme je le suggérais tracer l'intersection de (CIJ) et de (IEFG)
(IEFG) et (ABCD) sont deux plans parallèles donc ...
Des intersections avec des plans parallèles sont soit incluses, soit strictement parallèle...
L'intersection entre les plans (IEFG) et (CIJ) serait (IH) ? [HK] serait du coup parallèle à [DA] ?
tes points H et K n'ont rien à voir avec quoi que ce soit.
tu prétends en fait que la droite (DA) (donc toute entière) appartient au plan (CIJ) ??
quels sont donc les plans parallèles dont tu parles ??? les citer explicitement et comprendre où ils sont est indispensables si on veut éviter des erreurs grossières.
et ils sont coupés par quel plan (par (CIJ))
et donc le théorème dit quelle droite est parallèle à quelle autre (explicitement, idem)
Je suis désolée, je ne comprends pas grand chose à cet exercice...
Au début j'avais juste cité la formule.
Les plans (IEFG)et (ABCD) sont parallèles et ils sont coupés par le plan (CIJ), c'est ça ?
l'intersection de (CIJ) avec le plan P (IEFG) est une droite parallèle à l'intersection de (CIJ et du plan (ABCD)
quelle est l'intersection de (CIJ) et (ABCD) ?? (JC) parfaitement, donc l'intersection cherchée (de (CIJ) avec P (IEFG)) est la parallèle à (JC) passant par I : la droite Δ de cette figure (IH)
j'ai ajouté quelques autres éléments intéressants à méditer comme l'intersection des plans (SAB) et (SCD) qui serait une autre façon de faire l'exo, via le point R, différente de celle du plan P de Priam
et ce point H que tu vas utiliser ensuite (c'est quoi ce point H ? à quoi va-t-il servir ?)
on sait que Δ appartient à (P)
(FG) aussi
donc ces droites se coupent en un point H
maintenant cites tous les plans connus auxquels appartient ce point H
il appartient à O (IEFG) et à (CIJ) puisqu'il appartient à leur intersection Δ
il appartient aussi à un autre plan intéressant !! (parce qu'il appartient à (FG))
Il appartient au plan (SAB) vu que le point H appartient à la droite (FG) qui appartient elle aussi au plan (SAB) ?
Il appartient au plan (SAB) vu que le point H appartient à la droite (FG) qui appartient elle aussi au plan (SAB) ?
oui donc il appartient à l'intersection de (CIJ) et du plan (SAB)
donc tu peux tracer cette intersection (cette droite)
mais faudrait peut être avant de prétendre avoir trouvé une quelconque section de la pyramide que tu définisses quel est ton point K !! (sa construction)
sinon ce que tu dis ne veut rien dire du tout.
On sait que le point H appartient au plan P (IEFG) et (CIJ), ainsi qu'à l'intersection du plan (CIJ) et (SAB). Nous pouvons donc tracer la droite (HJ).
Les droites (HJ) et (SA) se coupent en un point K.
Oui !
Les droites (HJ) et (SA) se coupent en un point K.
parce que ces droites sont dans le même plan (SAB)
donc le segment [JK] est un segment de la section cherchée, sur la face (SAB)
reste l'intersection avec (SAD) pas encore tracée du tout
mais c'est facile : K appartient à (SAD) ! reste juste à tracer un trait ...
oui.
on a d'autres méthodes pour résoudre cet exo
comme je l'ai déja suggéré une méthode qui fait intervenir l'intersection des plans (SAB) et (SCD) qui est la droite (RS), parallèle à (AB) en S
et comme cette droite est dans (SCD) elle coupe (CI) en R
R est donc dans (SAB) et dans (CIJ) (car dans (CI))
et donc la droite (JR) que, est (dans (SAB) et (CIJ) coupe (SA) en K intersection de (CUJ) avec (SA)
enfin une autre construction qui a l'avantage de se faire à la règle seule car elle ne nécessite aucun tracé de parallèles (elle est donc valable avec une pyramide de base quelconque et même pas "droite") :
je te laisse méditer sur cette construction. qui fait intervenir les deux plans auxiliaires (SAC) et (SJD) ainsi que leur intersection (SP)
(IJ) donne Q puis (CQ) donne K
** et donc la droite (JR) qui est (dans (SAB) et (CIJ) coupe (SA) en K intersection de (CIJ) avec (SA)
D'accord et je ne sais pas pourquoi mais je trouve la dernière méthode beaucoup plus simple. Mais je vais ranger les 3 d'un un coin de ma tête pour les refaire quand il le faudra parce qu'apparemment c'est seulement au programme de Terminale S, donc j'ai un peu de temps pour m'améliorer...
Merci infiniment, sans vous trois j'aurais sans doute jeté l'éponge ! Vous nous apportez tellement...
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