Bonjour,voici le sujet de mon exercice, issue du livre de mathématiques de Seconde Odysée. (N°90 p.178)

Soit un parallélogramme ABCD de Centre O. I,J,K,L sont les symétriques respectifs de A,B,C,D par rapport à B,C,D et A.

a. Démontrer que Vecteur BI= Vecteur KD.
En déduire que O est le milieu de [IK].

b. Démontrer de même que O est le milieu de [LJ].

c. En déduire la nature du quadrilatère IJKL.
Où j'en suis dans mon devoir
Ce que j'ai fais:

a. Démontrer que vecteur BI= vecteur KD:

Je sais que ABCD est un parallélogramme, K est le symétrique de C par rapport à D et I symétrique de A par rapport à B.
Je déduis ensuite que B est le milieu de [AI] et D milieu de [KC].
Donc on peut dire que les vecteurs AB=BI=DC=KD
A l'aide de cette inégalité je peux dire que vecteur BI= vecteur KD.

En déduire que O est le milieu de [IK]:

On sait que vecteur Bi= vecteur KD. J'en déduis donc que KCIA est un parallélogramme ayant pour diagonale [KI] et [AC] qui se coupent en leur milieu, en point O.

b.Démonter que O miliey de [LJ]:

C'est à partir de cette question que je commence à bloquer, j'ai éssayer d'utiliser les vecteurs pour le prouver mais je n'ai abouti a rien de concrès. Si quelqu'un pourrait m'éclairer s'il vous plait ?

c. Déduire la nature du quadrilatère IJKL:

(Là encore je suis perdu

aide moi svp