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Niveau seconde
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géometrie

Posté par
assia16
03-11-18 à 11:13

Bonjour,voici le sujet de mon exercice, issue du livre de mathématiques de Seconde Odysée. (N°90 p.178)

Soit un parallélogramme ABCD de Centre O. I,J,K,L sont les symétriques respectifs de A,B,C,D par rapport à B,C,D et A.

a. Démontrer que Vecteur BI= Vecteur KD.
En déduire que O est le milieu de [IK].

b. Démontrer de même que O est le milieu de [LJ].

c. En déduire la nature du quadrilatère IJKL.
Où j'en suis dans mon devoir
Ce que j'ai fais:

a. Démontrer que vecteur BI= vecteur KD:

Je sais que ABCD est un parallélogramme, K est le symétrique de C par rapport à D et I symétrique de A par rapport à B.
Je déduis ensuite que B est le milieu de [AI] et D milieu de [KC].
Donc on peut dire que les vecteurs AB=BI=DC=KD
A l'aide de cette inégalité je peux dire que vecteur BI= vecteur KD.

En déduire que O est le milieu de [IK]:

On sait que vecteur Bi= vecteur KD. J'en déduis donc que KCIA est un parallélogramme ayant pour diagonale [KI] et [AC] qui se coupent en leur milieu, en point O.

b.Démonter que O miliey de [LJ]:

C'est à partir de cette question que je commence à bloquer, j'ai éssayer d'utiliser les vecteurs pour le prouver mais je n'ai abouti a rien de concrès. Si quelqu'un pourrait m'éclairer s'il vous plait ?

c. Déduire la nature du quadrilatère IJKL:

(Là encore je suis perdu

aide moi svp

géometrie

Posté par
Saiga
re : géometrie 03-11-18 à 12:34

Bonjour,

J'ai rapidement jeté un coup d'oeil à ce que tu as fais...

Pour montrer que O est le milieu de LJ, il suffit de refaire ce que tu as déjà fait pour montrer que c'est le milieu de KI...

En fait tu n'aurais qu'à reprendre ton exercice en échangeant les rôles des différents points via les symétries que tu as trouvé.

Pour la dernière question je te conseil de regarder du côté des propriété du parallèlogramme vu au collège, il me semble que ça devrait suffire.

Posté par
assia16
re : géometrie 03-11-18 à 16:00

merci de ton aide mais est ce que tu peut me montre que oet le millieu L J stp depuit se matin je suis desu et je n'y arrive pas

Posté par
Saiga
re : géometrie 03-11-18 à 17:09

Citation :
Je sais que ABCD est un parallélogramme, K est le symétrique de C par rapport à D et I symétrique de A par rapport à B.
Je déduis ensuite que B est le milieu de [AI] et D milieu de [KC].
Donc on peut dire que les vecteurs AB=BI=DC=KD
A l'aide de cette inégalité je peux dire que vecteur BI= vecteur KD.  


Essaie de ré-écrire cela en échangeant les rôles de B et A, deD et C de K et J et enfin I et L.

Ensuite tu relie le tout et tu regarde le dessin... c'est exactement ce que tu as déjà fait sauf que tu change les points... Mais il n'y a rien à faire de plus...



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