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Niveau seconde
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Géométrie

Posté par
Mat44
23-02-19 à 16:02

bonjour est ce que quelqu'un pourrais m'aider sur cet énoncé de dm je suis bloqué dessus
merci d'avance pour vos réponses !
Sur un cercle de centre O, on place deux points distincts A et B qui ne sont pas diamétralement opposés. Les points A et B séparent ainsi le cercle en deux parties qu'on appelle des arcs ce cercle,  'un étant plus long que l'autre. On place un point M sur le plus grand de ces arcs

Démontrez que l'angle OAB mesure le double de l'angle AMB

Posté par
hekla
re : Géométrie 23-02-19 à 16:15

Bonjour

démonstration que l'angle au centre est le double de l'angle inscrit

démontrez le en considérant  pour le premier cas  que (MB) par exemple est un diamètre

Posté par
Mat44
re : Géométrie 23-02-19 à 16:18

hekla pouvez vous détaillez car je ne suis qu'ne troisième je me suis trompé de catégorie

Posté par
hekla
re : Géométrie 23-02-19 à 16:32

À l'aide des indications portées sur la figure  montrez  cette propriété  

Géométrie

Posté par
Mat44
re : Géométrie 23-02-19 à 16:54

malheureusement nous n'avons pas évoqué une quelconque propriété en classe pourriez vous exprimer cette dernière ?

Posté par
hekla
re : Géométrie 23-02-19 à 17:00

la somme des angles d'un triangle vaut 180

dans le triangle  AMB  l'angle \widehat{AMB} a pour mesure

Dans le triangle AOB  que vaut \widehat{AOB} ?

Posté par
Mat44
re : Géométrie 23-02-19 à 17:16

d'accord mais comment je fais pour trouver/calculer les angles ?

Posté par
hekla
re : Géométrie 23-02-19 à 17:36

on n'a pas besoin des valeurs exactes

dans le triangle AMB  on a en A un angle droit   ( triangle inscrit dans un demi-cercle )

par conséquent \widehat{AMB}= 90-\widehat{ABM}

dans le triangle  AOB  \widehat{AOB}}=180-2\widehat{ABM}

donc \widehat{AOB}=2(90-\widehat{ABM})=\widehat{AMB}
QED



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