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Géométrie
Le plan P est muni d'un repère (O ; I ; J) ; a étant un nombre réel soit fa l'application affine de P d'expression analytique
x'=(a+1)x-y
y'=(a+2)x-2y
1)determiner les valeur de a pour lesquelles fa est une bijection
2)determiner suivant les valeur de a l'ensemble des points invariants par fa
3) exist-il des valeur de a pour lesquelles fa est une affinité ?
Si oui en donner les éléments caractéristique
4) dans cette question on prend a=0
a) déterminer l'ensemble (D) des points M qui sont image par f0 d'au moins un élément de P
b) un point M'de (D) étant donné, déterminer l'ensemble des antécédents de M'par f0
C) Montrons que f0 est la composé d'une projection et d'une homothetie dont on caracterisera
1)f0 est une bijection si a0
2)si a=1 l'esemble des points invariants est le plan P
si a0 il n'existe aucun points invariants par fa
3)appartire de la j'suis bloqué
Ooh je me suis trompé pour la question 2)
Si a=0 l'ensemble des points invariants est la la droite d'équation y=x
Si a differents De 0 l'ensemble des points invariant est le point O(0; 0)
2)
Si a=1 l'ensemble des points invariants est la la droite d'équation y=x
Si a differents De 1 l'ensemble des points invariant est le point O(0; 0)
Bonjour,
3) Nécessairement, la transformation doit avoir une droite invariante: l'axe de l'affinité.
Donc
Dans ce cas la transformation est-elle une affinité ?
L'axe d'afinité serai la droite y=x
Après faut il que je cherche la directrice et son coefficient
Pour savoir s'il s'agit d'une affinité
Bonjour,
Pour trouver le coefficient a , chercher quand ce système a plus d'une solution :
ax = 2x-y
ay = 3x-2y
Bonjour Sylvieg,
Lorsque , on peut aussi s'intéresser à:
- La direction .
- Le milieu de (après conjecture).
Pour trouver le coefficient b , chercher quand ce système a plus d'une solution :
bx = 2x-y
by = 3x-2y
J'ai mis du temps à comprendre le "pourquoi"
On cherche ce coefficient dans le(s) cas particulier(s) où les points
Avec
Avec
Ta piste, (excellente par ailleurs), était tout de même un tantinet "elliptique" pour Mounkaila144.
Et j'ai mis encore plus de temps à voir le lien avec les valeurs propres et sous espaces associés
En fait, j'ai réagi comme pour une application linéaire.
Visiblement, ma piste n'était pas elliptique que pour Mounkaila144
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