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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Géométrie

Posté par
cmaths12345
27-03-20 à 10:22

Bonjour à tous,
Je bloque sur une petite question.

Soit f : E → E une application affine telle que \overrightarrow(f)o\overrightarrow(f)=id
Notons~ t:=t_{\frac{u}{2}} la ~translation ~de ~vecteur~ \frac{\overrightarrow{u}}{2} et ~s:=fot^{-1} \\ Soit~ O \in E. \\ En~ utilisant~ \overrightarrow{u}=\overrightarrow{Oo(fof)(O)} ~montrer ~que~ \overrightarrow{f}(\overrightarrow{u})=\overrightarrow{u}

Merci de votre aide !

Posté par
matheuxmatou
re : Géométrie 27-03-20 à 10:30

bonjour

si f est une application affine, je ne comprends pas la flèche au dessus de f dans ton énoncé !

par ailleurs, je ne comprends pas non plus le "o" dans la définition du vecteur u

et enfin, si fof=id, ton vecteur u c'est le vecteur nul !

Posté par
cmaths12345
re : Géométrie 27-03-20 à 10:35

Pardon,  \overrightarrow{f} est l'application linéaire associée à f et le "o" est la composition.

Posté par
cmaths12345
re : Géométrie 27-03-20 à 10:36

Pardon ,\overrightarrow{f} est l'application linéaire associée à f et le "o" est la composition.

Posté par
matheuxmatou
re : Géométrie 27-03-20 à 10:37

oui j'ai bien compris que le "o" c'est la composition

\overrightarrow{Oo(fof)(O)}

mais dans ce contexte, le premier "o" n'a aucun sens

Posté par
cmaths12345
re : Géométrie 27-03-20 à 10:58

J'avais oublié de préciser que dans la question précédent j'avais montré que fof était une translation de vecteur /overrightarrow{u}

Posté par
cmaths12345
re : Géométrie 27-03-20 à 11:02

Je me suis aussi trompé dans l'énoncé c'est \overrightarrow{O(fof)(O)}~ et ~non~ pas ~\overrightarrow{Oo(fof)(O)}

Posté par
matheuxmatou
re : Géométrie 27-03-20 à 11:17

on n'y comprend rien !

commence par donner un énoncé complet et cohérent !

Posté par
cmaths12345
re : Géométrie 27-03-20 à 11:37

Oui~ je ~reformule . \\ Soit~ E~ un ~espace~ affine. Soient~ F~ et ~F' ~deux~ sous-espaces ~affines ~de ~E ~tels~ que ~\overrightarrow{E}=\overrightarrow{F} \bigoplus \overrightarrow{F'}. \\ Soit ~f:E \rightarrow E~ une~ application ~affine~ telle ~que \overrightarrow{f}o\overrightarrow{f}=id_{\overrightarrow{E}}. \\ J'ai ~montré~ que~ fof ~est ~une ~translation~ t_{\overrightarrow{u}}~ de ~vecteur~ \overrightarrow{u} \in \overrightarrow{E}. \\ Maintenant ~on ~note ~t:=t_{\frac{u}{2}}~ la~ translation ~de ~vecteur ~\frac{u}{2} ~et~ on~ note~ s:=fot^{-1}. \\ Soit ~O ~\in ~E, en~ utilisant~ \overrightarrow{u}=\overrightarrow{O(fof)(O)} ~montrer~ que~ \overrightarrow{f}(\overrightarrow{u})=\overrightarrow{u}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Géométrie 27-03-20 à 16:53

Bonjour,
Ça ne ressemble pas à un énoncé complet.
Sinon, je conseille de noter O' = f(O) et O" = f(O').
On peut alors écrire \vec{u} = \vec{OO''} qui est plus facile à lire que \vec{Ofof(O)}
Par ailleurs \vec{O'O''} = \vec{f}(\vec{OO'})



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