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géométrie
pourriez vous m'aider s'il vous plait:
On considère un quadrilatère convexe ABCD dont les mesures des angles
ABC ̂ et BCD ̂ sont supérieures à 120°.
Montrer que AC + BD > AB + BC + CD.
je sais que la somme des angles d'un quadrilatère vaut 360°, donc la somme des deux angles restant BAD^+ADC^ est strictement inférieure à 120°
comment puis-je faire après?
le théorème d'al kashi, c'est ce qu'on appelle la loi des cosinus également non ? je ne connais que de nom
j'ai fait très peu de trigo l'année dernière avec le confinement...
avec la formule, j'obtient:
BD^2=CD^2+BC^2-2CD*BC*cos(a)
et pour la deuxième diagonale: AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos(b)
avec a et b supérieurs à 120°
pour la somme j'aurais donc:
AC^2+BC^2=CD^2+AB^2+2BC^2-2BC(CD*cos(a)+AB*cos(b))
mais comment arriver à l'inégalité demandée?
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