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Géométrie
Bonjour,
Quelqu'un pourrait il m'éclairer sur le problème suivant s'il vous plaît ?
(Lebossé Hémery Terminale 144)
Soient Ox et Oy deux droites perpendiculaires et A une droite fixe qui les
rencontre.
1° I étant un point fixe de A, construire la droite D passant par I, coupant 0x
on M et Oy en N de façon que I soit le milieu de MN.
2° Lorsque I décrit la droite A, montrer que le cercle OMN passe par un second
point fixe F autre que O et trouver le lieu géométrique de la projection du point F
sur la droite D. Montrer que ce lieu passe par un point fixe lorsque O et A restant
fixes, les droites rectangulaires Ox et Oy tournent autour de O.
J'ai réussi la question 1) : Il faut effectuer une symétrie centrale de l'une des droites Ox ou Oy centrée en I, et regarder l'intersection de l'image avec l'autre droite.
Toutefois, je bloque à la question 2. Pourrais je avoir une indication ?
Merci à ceux qui me répondront
Bonjour
tes deux droites ne m'ont pas l'air tellement perpendiculaires ...
de plus une telle figure "statique" n'apporte que peu d'informations pour trouver une conjecture/piste à démontrer ensuite....
à défaut de figure dynamique (Geogebra n'existait pas à l'époque des Lebossé Hemery), au moins faire sur la même figure deux positions de I
Bonjour,
En effet cela est presque trivial lorsque les droites sont perpendiculaires.
Mon logiciel permet d'avoir un affichage dynamique. Pour le lieu du projeté de F, je conjecture qu'il s'agit de la droite passant par les projetés de F sur Ox et Oy mais je ne vois ici pas comment je pourrais le démontrer.
l'exo ne peut pas aboutir jusqu'au bout si les droites ne sont pas perpendiculaires.
"Montrer que ce lieu passe par un point fixe lorsque O et A restant fixes, les droites rectangulaires d'angle constant Ox et Oy tournant autour de O" est faux
pour ne pas trainer des indices, j'ai appelé C et D les projections de F
une idée avec les angles inscrits dans les cercles de diamètre MF et NF ?
(CH et HD n'étant pas à priori alignés et c'est ce qu'il faut prouver)
Bonjour,
Nous avons
Nous pouvons terminer la question en faisant remarquer que la droite (CD) passe toujours par E, ODFC étant un rectangle. Or, la position du point E ne dépend nullement de celle des droites Ox et Oy.
Merci beaucoup à vous !
pas convaincu par tes égalités d'angles ...
pour ma part j'en ai écrit d'autres , mais je ne vois pas comment ce serait équivalent
Nous avons :
(théorème de l'angle inscrit)
Ici ce n'est pas de la géométrie contemplative car il existe une unique rotation de centre F qui envoie la droite Ox sur la droite Oy.
(théorème de l'angle inscrit)
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