Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

géométrie

Posté par
clemence1
04-03-22 à 11:11

Bonjour à tous, j'ai cet exercice à faire,
Je bloque sur certains points :

Dans un repère orthonormé de l'espace, on considère les points suivants :
A(2 ; −1 ; 0),B(3 ; −1 ; 2),C(0 ; 4 ; 1) et S(0 ; 1 ; 4).
1. Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.

2. a. Montrer que le vecteur n (2;1;-1)  est orthogonal au plan (ABC).

b. En déduire une équation cartésienne du plan (ABC).

c. Montrer que les points A, B, C et S ne sont pas coplanaires.

3. Soit (d) la droite orthogonale au plan (ABC) passant par S. Elle coupe le plan (ABC) en H.
a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (d).
b. Montrer que les coordonnées du point H sont H(2; 2; 3).

4. On rappelle que le volume V d'un tetraèdre est
V = (aire de la base×hauteur ) / 3
Calculer le volume du tétraèdre SABC.

5. a. Calculer la longueur SA.

b. On indique que SB = 17
En déduire une mesure de l'angle ASB approchée au dixième de degré.



1) pour montrer que le triangle ABC est rectangle en A, j'ai calculé les coordonnées du vecteur AB et du vecteur AC et j'ai fait le produit scalaire des 2. vecteurAB.vecteurAC = 0
Donc le triangle est bien rectangle en A car les vecteurs sont orthogonaux.

2)
a- j'ai réussi à montrer que le vecteur n est  orthogonal à 2 vecteurs non colinéaires du (ABC) donc n est normal à ABC.

b-Equation cartésienne du plan (ABC) : 2x + y - z - 3 = 0

c- pour cette question, j'ai résolu ce système :
1= -3x
0=5x-3y
2=-x+3y

et je trouve : x=-1/3
                              y=-5
et si on remplace ces valeurs dans la 3ème équation on voit que cela ne marche pas 2 n'est pas égal à -44/3

3)

a-  x=2t
       y=1+t   avec t un réel
       z=4-t    

b- en résolvant je trouve bien les coordonnées de H

4)
JE suis bloquée à cette question !

5)

a- SA= 26

b- je suis aussi blolquée


Merci d'avance
Clémence

Posté par
malou Webmaster
re : géométrie 04-03-22 à 11:20

Bonjour

4) calcule l'aire de ton triangle rectangle (égale à la moitié de celle d'un rectangle)

Posté par
clemence1
re : géométrie 04-03-22 à 11:32

Le triangle rectangle de la 1 ère question ?

Posté par
clemence1
re : géométrie 04-03-22 à 11:37

Aire triangle ABC = 70 / 2

Posté par
malou Webmaster
re : géométrie 04-03-22 à 11:58

qu'as tu pour les longueurs AB et AC ?

Posté par
clemence1
re : géométrie 04-03-22 à 12:21

AB =5
AC = 14

Posté par
malou Webmaster
re : géométrie 04-03-22 à 12:23

OK pour AB
revois AC

Posté par
clemence1
re : géométrie 04-03-22 à 12:23

D'accord

Posté par
clemence1
re : géométrie 04-03-22 à 12:26

AC = 30

Posté par
clemence1
re : géométrie 04-03-22 à 12:30

Je viens de faire la question 5b, mais je ne suis pas sur

je trouve que l'angle ASB = 26,98

Posté par
malou Webmaster
re : géométrie 04-03-22 à 13:23

J'ai trouvé comme toi

Posté par
clemence1
re : géométrie 04-03-22 à 14:13

Pour la 5b ?

Posté par
clemence1
re : géométrie 04-03-22 à 14:13

Je n'ai pas compris comment calculer le volume

Posté par
malou Webmaster
re : géométrie 04-03-22 à 14:21

ben ils te donnent la formule à appliquer
la base est ton triangle rectangle
la hauteur relative à cette base est SH
oui ?

Posté par
clemence1
re : géométrie 04-03-22 à 14:24

oui

Posté par
clemence1
re : géométrie 04-03-22 à 14:26

Aire du triangle = (56) / 2

Posté par
malou Webmaster
re : géométrie 04-03-22 à 14:27

oui, c'est ça

Posté par
clemence1
re : géométrie 04-03-22 à 14:29

Je trouve V = 5

Posté par
malou Webmaster
re : géométrie 04-03-22 à 14:32

tout à fait

Posté par
clemence1
re : géométrie 05-03-22 à 10:54

Merci

Posté par
malou Webmaster
re : géométrie 05-03-22 à 11:35

Je t'en prie
A une autre fois sur l'



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1592 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !