Bonjour à tous, j'ai cet exercice à faire,
Je bloque sur certains points :
Dans un repère orthonormé de l'espace, on considère les points suivants :
A(2 ; −1 ; 0),B(3 ; −1 ; 2),C(0 ; 4 ; 1) et S(0 ; 1 ; 4).
1. Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.
2. a. Montrer que le vecteur n (2;1;-1) est orthogonal au plan (ABC).
b. En déduire une équation cartésienne du plan (ABC).
c. Montrer que les points A, B, C et S ne sont pas coplanaires.
3. Soit (d) la droite orthogonale au plan (ABC) passant par S. Elle coupe le plan (ABC) en H.
a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (d).
b. Montrer que les coordonnées du point H sont H(2; 2; 3).
4. On rappelle que le volume V d'un tetraèdre est
V = (aire de la base×hauteur ) / 3
Calculer le volume du tétraèdre SABC.
5. a. Calculer la longueur SA.
b. On indique que SB = 17
En déduire une mesure de l'angle ASB approchée au dixième de degré.
1) pour montrer que le triangle ABC est rectangle en A, j'ai calculé les coordonnées du vecteur AB et du vecteur AC et j'ai fait le produit scalaire des 2. vecteurAB.vecteurAC = 0
Donc le triangle est bien rectangle en A car les vecteurs sont orthogonaux.
2)
a- j'ai réussi à montrer que le vecteur n est orthogonal à 2 vecteurs non colinéaires du (ABC) donc n est normal à ABC.
b-Equation cartésienne du plan (ABC) : 2x + y - z - 3 = 0
c- pour cette question, j'ai résolu ce système :
1= -3x
0=5x-3y
2=-x+3y
et je trouve : x=-1/3
y=-5
et si on remplace ces valeurs dans la 3ème équation on voit que cela ne marche pas 2 n'est pas égal à -44/3
3)
a- x=2t
y=1+t avec t un réel
z=4-t
b- en résolvant je trouve bien les coordonnées de H
4)
JE suis bloquée à cette question !
5)
a- SA= 26
b- je suis aussi blolquée
Merci d'avance
Clémence
ben ils te donnent la formule à appliquer
la base est ton triangle rectangle
la hauteur relative à cette base est SH
oui ?
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