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Niveau seconde
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Géométrie

Posté par
PLANESPOTTER
07-05-22 à 13:30

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon exercice de math:

Un grand carré a été divisé en sept morceaux : six carrés roses et un rectangle jaune de 1 512cm2
.
Quelle est l'aire du grand carré

Malheureusement je ne sais pas vraiment comment faire.
Merci de m'aider

Géométrie

Posté par
Leile
re : Géométrie 07-05-22 à 13:49

bonjour,
appelle a  le coté d'un grand carré rose et  b  le coté d'un petit carré rose.
que peux tu écrire avec ça ?

Posté par
PLANESPOTTER
re : Géométrie 07-05-22 à 13:58

Euh je peux en déduire que l'aire totale est de
3a² + 3b² + 1512
C'est bien ca ?

Posté par
LeHibou
re : Géométrie 07-05-22 à 14:04

Bonjour,

Au vu de ta figure, tu peux dire un certain nombre de choses.
Commence par attribuer des lettres aux différents côtés :
Les petits carrés  : a
Les grands carrés : b
Le petit côté du rectangle : c
Le grand côté du rectangle : d
On te donne la surface du rectangle, quelle relation obtiens-tu entre c et d ?
On te dit que la grande figure est un carré, quelles relations obtiens-tu entre  entre a, b, c, d  en parcourant les 4 côtés ?
On te demande l'aire du carré, comment l'exprimes-tu en fonction de a, b, c et d ?
Il y a plusieurs réponses possibles...
A toi de jouer !

Posté par
Leile
re : Géométrie 07-05-22 à 14:05

oui, c'est déjà un bon point

ensuite la figure est un carré , donc ses cotés sont de même mesure.
donc ....  

Posté par
LeHibou
re : Géométrie 07-05-22 à 14:05

Bonjour leile, je te laisse la main !

Posté par
PLANESPOTTER
re : Géométrie 07-05-22 à 14:10

Euh je ne sais pas vraiment...

Posté par
Leile
re : Géométrie 07-05-22 à 14:10

coucou LeHibou ; je vais rester encore un peu. Si je pars, tu pourras prendre le relais ?

Posté par
Leile
re : Géométrie 07-05-22 à 14:13

PLANESPOTTER,

le coté à droite du grand carré est formé par 3 cotés  de longueur a
donc  ce coté = 3a
et le coté en bas est formé par ....   donc ce coté = .....
et comme c'est un carré, ces deux cotés sont égaux, donc...

Posté par
PLANESPOTTER
re : Géométrie 07-05-22 à 14:18

Le coté du bas est formé par 3b+1a
Et donc 3a=3b+1a

Posté par
Leile
re : Géométrie 07-05-22 à 14:25

oui,   3a  =  3b + a
donc   2a = 3b     et   b = 2a/3    (2)   on va retenir ça  aussi.

puisque un coté de ce carré vaut 3a, aire totale = 9a².   (3)
Tu es d'accord ?
tu as écrit  que aire totale = 3a² + 3b² + 1512   (1)

avec (1), et (3), tu peux écrire une égalité.
avec (2), tu pourras remplacer 3b²   dans cette égalité..    et trouver a !

vas y !

Posté par
LeHibou
re : Géométrie 07-05-22 à 14:30

Bonjour Leile, je dois partir à 15h30, je vais continuer à vous suivre mais sans intervenir, d'ici là vous aurez probablement bouclé cet intéressant exercice !

Posté par
PLANESPOTTER
re : Géométrie 07-05-22 à 14:30

C'est à dire:
9a² + 2a/3² + 1512 ?

Posté par
Leile
re : Géométrie 07-05-22 à 14:33

PLANESPOTTER
euh ...    
quelle égalité as tu écrit avec   (3) et (1) ?

et  si  b=  2a/3    alors   b² = (2a/3) ²  =   ??

Posté par
PLANESPOTTER
re : Géométrie 07-05-22 à 14:36

Euh excusez moi je n'ai pas compris quelle égalité

Posté par
Leile
re : Géométrie 07-05-22 à 14:40

aire = 9a²   (3)
aire = 3a² + 3b² + 1512   (1)

donc 3a² + 3b² + 1512  = 9a²
il te reste à remplacer b  par sa valeur  pour avoir une équation à une seule inconnue.
b= 2a/3    donc  b² =  ??

Posté par
PLANESPOTTER
re : Géométrie 07-05-22 à 14:49

b² = (2a/3)² mais je pense que vous me demandé pas ça...

Posté par
Leile
re : Géométrie 07-05-22 à 14:51

b² =  (2a/3)²  =  (2a)²/(3²) =  ??

Posté par
PLANESPOTTER
re : Géométrie 07-05-22 à 14:56

(2a)²/(3²) = (2a)²/9

Posté par
Leile
re : Géométrie 07-05-22 à 14:57

je dois partir,  LeHibou est peut-être encore là, sinon, je viendrai voir tes réponses ce soir.

Posté par
Leile
re : Géométrie 07-05-22 à 14:58

PLANESPOTTER
et (2a)²   ca donne quoi ?
donc (2a)²/9  =  ??

je quitte. A ce soir, peut-être.

Posté par
PLANESPOTTER
re : Géométrie 07-05-22 à 15:01

LeHibou je ne comprend pas comment faire (2a)²/9  alors que l'on connais pas la valeur de a ?

Posté par
LeHibou
re : Géométrie 07-05-22 à 15:15

Je reprends en route pour quelques minutes.
(2a)² = 4a²
donc :
(2a)²/9 = 4a²/9
donc :
b² = 4a²/9
Tu reportes ce b² dans :
3a² + 3b² + 1512  = 9a²
Il te reste une équation à une seule inconnue qui est a²
Ça devrait te suffire pour trouver a

Posté par
PLANESPOTTER
re : Géométrie 07-05-22 à 15:18

Donc :
3a² + 3x4a²/9 + 1512  = 9a² ?

Posté par
LeHibou
re : Géométrie 07-05-22 à 15:25

Oui, maintenant tu simplifies le terme 3x4a²/9, tu regroupes tous les termes en a² , tu réduis le coefficient du terme en a² au même dénominateur, etc...

Posté par
Leile
re : Géométrie 07-05-22 à 17:30

PLANESPOTTER, ou en es tu ?



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