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Géometrie
Bonjour, je n'arrive pas à faire cette exercice et aimerai avoir un peu d'aide.
Voici l'énoncé :
Soit ABC un triangle quelconque.
ACDE le carré exterieur au triangle et de centre O.
Z le cercle de centre A, de rayon AO, coupant[AC] en M.
La paralléle à (BC) passant par M coupe [AB] en N.
Montrer que le trapèez BCMN a la meme aire que le triangle ANM.
Merci d'avance.
Bonsoir anouch,
Puisque M est sur le cercle de centre A et rayon OA :
AM = AO = 1/2 AD = 1/2 * 
2 * AC (1)
Puisque (BC) est parallèle à (MN), on a d'après Thalès :
AN/AB = AM/AC, or d'après la relation (1) AM/AC = 1/2 * 2, donc :
AN = 1/2 * AB * 2 (2)
Des relations (1) et (2), on en déduit que :
AM * AN = 1/2 * AB * AC (3)
La surface S(ABC) = 1/2 AB * AC * sin (BAC)
La surface S(ANM) = 1/2 AM * AN * sin (BAC)
Or d'après la relation (3), AM * AN = 1/2 * AB * AC, donc :
La surface S(ANM) = 1/2 * (1/2 * AB * AC * sin (BAC))
Par conséquent S(AMN) = 1/2 S(ABC),
égalité de laquelle on déduit que S(ANM) = S(MNBC)
...
En fait, Oui.
La surface est en fait une région du plan délimitée, ou non, par des segments courbes ou droits, voire même par une courbe quelconque.
L'aire ou la superficie est la valeur en unité² de cette région du plan. C'est à tort, parfois (et je m'aperçois que c'est mon cas), qu'on parle de surface alors qu'il conviendrait de parler d'aire ou de superficie.
...
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