Bonsoir à tous!
Voilà, je bloque sur la première question de mon exercice, donc je suis bloquée pour le continuer:
Je dois montrer que deux bijections f et g de E dans E(flèche) définissent la même structure affine sur E si et seulement si g o f^(-1) est une translation.
Le problème, c'est que je ne sais même pas par quoi démarrer ma démonstration.J'ai essayé de traduire le fait que g o f^(-1) est une translation en termes mathématiques, mais ça ne m'avance pas à grand chose....
Alors voilà, si quelqu'un avait une idée pour me débloquer( ça fait 1h30 que je suis dessus et je tourne en rond )
Merci beaucoup!
Bonjour Flo_64 et merci de m'aider!
Je n'ai rien d'autre sur f et g, je sais juste que ce sont des bijections de E dans E(flèhce)...
Je viens de regarder,mais j'ai recopié l'énoncé tel qu'il m'est donné...
Bonjour lolo5959 et Flo_64;
Rappel:
Soient un
espace vectoriel et
un ensemble quelcoque.
En général si est une bijection on peut munir l'ensemble
des deux lois
et
définies par:
Ces deux lois conférent alors à une strucure de
espace vectoriel isomorphe à
est alors appelé espace affine réel de direction le
espace vectoriel
Pour on note
et on a alors la relation dite de chasles:
Résolution:
Dire que et
définissent la mm structure affine sur
signifie à mon avis que:
avec et
cela s'écrit aussi:
et on voit que l'application vérifie:
et en posant on a:
C'est donc bien une translation
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