personne ne peut m'aider la dessus ?????
Pourtant je suis sur que c'est pas tres compliqué mais j'ai du mal a comprendre comment je dois m'y prendre.

salut,

Il y a des infinités de plan contenant la droite D1
Pour en trouver un, je trouverais un vecteur orthogonal à u, par exemple (1,1,1), donc le plan x+y+z+a=0 est un plan orthogonal à (1,1,1).
Il doit contenir le point A, d'où a=-1.
Donc le plan (P) d'équation x+y+z-1=0 est un plan contenant D1. L'ensemble des plans la contenant sont tous les plans issus de la rotation de (P) autour de D1.

Ptitjean

merci je crois que je vais pouvoir me debrouiller.

j'ai donc reussi a trouver 2 plans paralleles  contenant respectivement D1 et D2.
P1 : x+y-z=1
P2 : x+y-z=-1
je pense que c'est bon mais je veux bien une confirmation.

Mais je bute sur une autre question :
determiner la perpendiculaire D commune a D1 et D2
Voila ci quelqu'un pouvait me donner un coup de main ca serait sympa.
Merci.

Bonsoir plv30



Ton plan P1 a pour direction le plan d'équation x+y-z=0, et il ne contient pas la direction de u, il suffit de remplacer.
De même ton plan P2 passe par le point B et le POINT de coordonnées (-1;1;1) mais le VECTEUR de coordonnées (-1;1;1) n'est pas une direction de P2, puisque sa direction est le plan d'équation x+y-z=0 et que le vecteur de coordonnées (-1;1;1) ne vérifient pas cette équation.

Si tu veux deux plans parallèles contenant D1 et D2, il faut qu'un vecteur normal à chacun d'eux soit dirigé par

.

Vois-tu pourquoi?

En fait le fait d'utiliser le produit vectoriel nous donne le vecteur normal aux deux plans contenant respectivement D1 et D2. C'est ca? Donc les coordonnees de ce vecteur normal nous donne les coeff dans mes equations de plans de forme ax+by+cz+d=0
Est ce bien ca?
apres j'ai juste a faire en sorte que mes points appartiennent a mes plans pour trouver mon coeff d.
Bon je vais le faire:
u vectoriel v donne (1,0,1) (je pense qu'il n'y a pas d'erreur)
donc 2 plans :
P1 : x + z + d = 0
P2 : x + z + d'=0
avec les points ca nous donne :
P1 : x + z = 0
P2 ; x + z = 1
peux tu me le confirmer ceci? Merci beaucoup puis me metre sur la piste pour la droite perpendiculaire a D1 et D2.

OK pour le produit vectoriel et pour les'équations de tes plans.


Pour la perpendiculaire commune à D1 et D2, elle est à l'intersection du plan orthogonal à D1 passant par D2 et du plan orthogonal à D2 passant par D1.

en fait il faut que je determine les equations de mes 2 plans orthogonaux respectivement a D1 et D2 et ca me donnera l'equation de leur intersection qui sera la droite D.Mais je vois pas comment m'y prendre???!!!

Pardon, j'ai dit une petite bêtise, il n'y a pas de plan perpendiculaire à D1 passant par D2 et vice versa.
Je reprends:

Déjà ta perpendiculaire commune est dirigée par , qu'on va noter .


Ta perpendiculaire commune est à l'intersection du plan Q1 dirigé par et passant par D1 et
du plan Q2 dirigé par et passant par D2.

Cherche une équation de Q1 et de Q2, la perpendiculaire commune sera leur droite d'intersection.



Tigweg

on a donc ,si je suis bien, les vecteurs u et n qui dirigent Q1 et v et n qui dirigent Q2.
On cherche donc les vecteurs normaux a Q1 et Q2 pour trouver les coeff de mes equations de plan.
on effectue donc les produits vectoriels u vectoriel n et v vectoriel n:
on a donc les vecteur n1(0,-2,0) et n2(1,-2,-1)
on en deduit les equa des plans
Q1 : -2y=d
Q2 : x-2y-z=d'
avec les points
Q1 : y=1
Q2 : x-2y-z=-1
peux tu me confirmer ca. Merci beaucoup

J'ai n2 (1,2,-1), pas toi?

OK pour Q1 sinon.

effectivement j'ai fait une petite erreur.
ca nous fait donc
Q2 : x+2y-z=-1
donc
D d'equation
y=1
x+2y-z=-1
Mais merci beaucoup pour ton aide j'ai un peu de mal avec les methodes a adopter en geometrie analytique. Si tu a dailleurs un site avec des explications sur ce genre de sujet je suis preneur. Merci encore.

Je confirme tes résultats, bravo!
Et je t'en prie!

Par contre je ne connais pas assez le web pour t'orienter avec pertinence, d'autres le feront mieux que moi.

Tigweg

bonjour a tous
je continue avec mon exercice avec lequel j'ai un peu de mal.
Je dois maintenant determiner la droite D' parallele a P1 passant par A(2,1,1) et rencontrant D.
alors j'ai pensé que cette droite est l'intersection du plan parrallele a P1 que j'appelle P3 et du plan formé par la droite D et la droite D' que je cherche.
Mais j'ai alors un probleme parce que j'arrive a determiner l'equation du plan P3 (x+z=3) mais je n'arrive pas a determiner l'equation de l'autre plan.
Mon raisonnement est il le bon?
Pouvez vous m'aider un peu svp.
Merci

Rebonjour, c'est beaucoup plus silmple que ce que tu as écrit :


La droite D' doit être dans un plan parallèle à P1 et passer par A, elle est donc dans le plan P3 parallèle à P1 passant par A (il n'y en a qu'un).


Ce plan rencontre D en un point B et un seul puisque D n'est pas parallèle à P1, donc pas non plus à P3.
Alors D' passe par A et B, et c'est fini.

De plus A n'est pas sur D, donc il y a bien une droite et une seule passant par A et B.

ok donc je cherche le point d'intersection de P3 : x+z=3 et de la droite D d'equation :
y=1
x+2y-z=-1

je suis passé en parametrique :
equa de la droite
x= -3
y= 1
z=
on remplace dans P3
on obtient  =3
donc le point B(0,1,3)
donc le vecteur AB(-2,0,2)
j'en deduis une equa parametrique de D:
x=-2 + 2
y=1
z=2 +1
Est ce que ca te semble bon?
Merci encore. Je t'embette plus avec mon exo qui est terminé.

Oui, c'est tout bon!


Sauf qu'il est un peu maladroit de passer en paramétriques pour le point d'intersection de P3 et de D car tu peux le résoudre en 2 temps 3 mouvements avec un système 3-3 tout simple!

De plus on ne parle pas de l' équation d'une droite dans l'espace, mais bien de ses équations (vu qu'il en faut 2 ou même 3 si on est en paramétriques!


Tigweg