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geometrie analytique

Posté par jujuty (invité) 04-06-07 à 19:01

bonjour!
j'ai du mal a faire la difference entre calculer les coordonnées d'un vecteur,calculer une distance et calculer les coordonnées du milieu.
merci de m'expliquer!

Posté par
JBTre : geométrie analytique 04-06-07 à 19:02

Bonjour ! Que dis ton cours ?

Y a-t-il des démonstrations ?

Posté par jujuty (invité)re : geometrie analytique 04-06-07 à 19:08

et bien mon cours me dit pour les coordonnée d'un vecteur: (xb-xa,yb-ya)
                                             du milieu: (xa+xb/2,ya-yb/2)
                             et calculer une distance je ne sais pas


merci

Posté par
dodo0000re : geometrie analytique 04-06-07 à 19:13

Bonsoir,
Pour la distance c'est:
((xb-xa)2+(yb-ya)2)

Posté par jujuty (invité)re : geometrie analytique 04-06-07 à 19:17

a super merci

Posté par
JBTre : géométrie analytique 04-06-07 à 19:19

En effet : \vec{AB}(xB-xA ; yB-yA)
avec x = l'abscisse et y = l'ordonnée.

Pour comprendre, il te faut savoir par coeur la démonstration prouvant que \vec{AB}(xB-xA ; yB-yA)

voilà :
Dans le repère (O, \vec{i}, \vec{j})

A(xA,yA) signifie \vec{OA} = xA\vec{i}+yA\vec{j}
B(xB,yB) signifie \vec{OB} = xB\vec{i}+yB\vec{j}

\vec{AB} = \vec{AO}+\vec{OB}
= -\vec{OA}+\vec{OB}
= -xA\vec{i}-yA\vec{j}+xB\vec{i}+yB\vec{j}
= (xB-xA)\vec{i}+(yB-yA)\vec{j}
= (xB-xA ; yB-yA)

Posté par
JBTre : géométrie analytique 04-06-07 à 19:22

Pour la distance :

AB = ((xb-xa)2+(yb-ya)2)

Posté par
dodo0000re : geometrie analytique 04-06-07 à 19:25

Bonsoir JBT,
Es-tu sûr que tu n'as pas oublié la racine carré ?

Posté par
SELMATHre : geometrie analytique 04-06-07 à 19:32

salut pour les coordonnee du milieu c est
(Xa+Xb)/2 et (Ya+Yb)/2 non la difference pour les ordonnes

Posté par
JBTre : geométrie analytique 04-06-07 à 19:32

Enfin pour le milieu voici la démonstration à apprendre par coeur :

I milieu de [AB] \vec{AI} = \frac{1}{2}\vec{AB}

On note (xI ; yI) les coordonnées de I.
Donc \vec{AI}(xI-xA ; yI-yA)

Or \vec{AB}(xB-xA ; yB-yA)

\frac{1}{2}\vec{AB}(\frac{xB-xA}{2} ; \frac{yB-yA}{2})

Or \vec{AI} = \frac{1}{2}\vec{AB}

2 vecteurs égaux ont des coordonnées égales :

xI-xA = \frac{xB-xA}{2}
xI = \frac{xB+xA}{2}

yI-yA = \frac{yB-yA}{2}
yI = \frac{yB+yA}{2}

Donc I(\frac{xB+xA}{2} ; \frac{yB+yA}{2}).

Posté par
JBTre : geométrie analytique 04-06-07 à 19:33

Oups excuse moi dodo0000 mais j'étais absorbé dans les démonstrations.

Posté par
JBTre : geométrie analytique 04-06-07 à 19:35

C'était long et dur mais j'ai réussi

As-tu tout compris jujuty ?

Posté par jujuty (invité)re : geometrie analytique 05-06-07 à 17:46

oui merci,je pense avoir compris!!!

Posté par
JBTre : geométrie analytique 05-06-07 à 18:40

Parfait !
Alors à bientôt jujuty !

JB


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