Bonjour à tous,

j'ai un problème avec l'énoncé suivant :

Soient les sommets A(a1 ; a2) B(b1 ; b2) C(c1 ; c2) d'un triangle quelconque.
Soient F, G et H, les points d'intersaection des médianes, médiatrices et hauteurs du triangle.
Démontrez que F, G et H sont alignés

Alors il faut en fait trouver F, G et H et ensuite regarder si FG et FH ont la même pente, mais j'arrive pas é trouver ces points F, G et H et là est le problème

comme formule on connait :

pente AB (par exemple) = (b2-a2)/(b1-a1)
point du milieu d'une droite AB (par exemple) : (a1+b1/2 ; a2 + b2/2)
distance entre A et B : racine de (b1-a1)^2 + (b2-a2)^2


1) trouver le point d'intersection F des médianes :

j'ai cherché l'équation de la médiane A et j'ai trouvé (avec y=ax+b) :
y= [(b2+c2-2a2)/(b1+c1-2a1)]x + [a2 - (b2+c2-2a2)/(b1+c1-2a1) fois a1]

j'ai cherché l'équation de la médiane B et j'ai trouvé :
y= [(a2+c2-2b2)/(a1+c1-2b1)]x + [b2 - (a2+c2-2b2)/(a1+c1-2b1) fois b1]

trouvez-vous pareil ? et ensuite pour trouver la ou ils se rejoignent je dois un faire un système d'équation mais j'arrive pas à la résoudre.

2) On cherche le point d'intersection G des médiatrices du triangle ABC :

j'ai cherché l'équation de la médiatrice AB et j'ai trouvé :
y = - [(b1-a1)/(b2-a2)]x + [(a2+b2)/2 + (+(b1-a1)/(b2-a2) fois (a1+b1)/2)]

j'ai cherché l'équation de la médiatrice AC et j'ai trouvé :
y = - [(c1-a1)/(c2-a2)]x + [(a2+c2)/2 + ((c1-a1)/(c2-a2) fois (a1+c1)/2)]

trouvez-vous pareil ? et ensuite pour trouver la ou ils se rejoignent je dois un faire un système d'équation mais j'arrive pas à la résoudre.

3) Chercher les hauteurs du triangle ABC :

j'ai cherché l'équation de la hauteur C(c1 ; c2) et j'ai trouvé :
y = - [(b1-a1)/(b2-a2)]x + [c2 + (b1-a1)/(b2-a2) fois c1)]

j'ai cherché l'équation de la hauteur B(b1 ; b2) et j'ai trouvé :
y = - [(c1-a1)/(c2-a2)]x + [b2 + (c1-a1)/(c2-a2) fois b1)]

trouvez-vous pareil ? et ensuite pour trouver la ou ils se rejoignent je dois un faire un système d'équation mais j'arrive pas à la résoudre.


Pour finir je fais les pentes FG et FH pour voir si c'est pareil. Mais pour ça il me faudrait les réponses des points 1) 2) et 3) alors je sais que ça parait décourageant mais j'aurais absoluement besoin d'aide.
Merci d'avance