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Géométrie analytique

Posté par kevinho14 (invité) 27-09-05 à 16:17

Bonjour, pouriez vous m'aider svp, je ne m'en sort plus, merci d'avance.
Voici l'exercice:

a) Quelles sont les coordonnées du pied Q de la perpendiculaire abaissée du point P(, +1, -1) sur le plan d'équation 2x + y + z + ^3 + 4 = 0?

b) Montrer que ces pieds, lorsque a parcourt , sont tous situés sur une m^me droite d, dont on déterminera des équations.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Géométrie analytique 27-09-05 à 17:03

Soit x,y,z les coordonnées de Q.

(1) \vec{PQ} est colinéaire à un vecteur normal de \Pi, donc :
\({x-\alpha\\y-\alpha-1\\z-\alpha+1}\)=\lambda\({2\\\alpha\\\alpha}\)

Donc :
\{{x=2\lambda+\alpha\\y=\lambda\alpha+\alpha+1\\z=\lambda\alpha+\alpha-1}

(2) Q\in\Pi donc :

4\lambda+2\alpha+\alpha^2+\lambda\alpha(\alpha+1)+\alpha^2+\lambda\alpha(\alpha-1)+\alpha^3+4=0
...
\lambda=-\frac{1}{2}\alpha-1

Donc :
\{{x=-2\\y=1-\frac{1}{2}\alpha^2\\z=-1-\frac{1}{2}\alpha^2}

Donc...

Sauf erreur.

Nicolas


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