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Géométrie analytique

Posté par agent007se (invité) 30-04-06 à 15:44

Bonjour à tous !

J'ai lu sur un sujet que les équations param. du cylindre hyperbolique pouvaient être

x=dch(u)
y=esh(u)
z=v

Le petit problème c'est que lorsque je tente de trouver l'intersection avec un hyperboloïde à une nappe... je trouve quelque chose de faux (vérifié sur matlab).

L'hyperboloïde à une nappe possède une équation cartésienne du type :

x²/a² + y²/b² - z²/c² = 1

Je remplace donc les x,y et z par la paramétrisation et puis j'isole v :

v = sqrt((((c*b*d*cosh(s))^2)+((a*c*e*sinh(s))^2)-((a*b*c)^2))/((a*b)^2))

Voilà ! Est-ce que quelqu'un peut-il me dire où est l'erreur ? :/ Merci d'avance !! (et super forum )

Posté par agent007se (invité)re : Géométrie analytique 30-04-06 à 16:37

J'ai oublié de préciser que a,b,c,d,e .

Posté par
raymond Correcteur
Géométrie analytique 30-04-06 à 21:42

Bonsoir.
Sauf erreur :
3$\textrm v = \pm{c}\sqrt{\frac{d^2}{a^2}ch^2u + \frac{e^2}{b^2}sh^2u - 1}.
La courbe intersection a donc pour équation :
3$\textrm x = dch(u)
3$\textrm y = esh(u)
3$\textrm z = \pm{c}\sqrt{\frac{d^2}{a^2}ch^2u + \frac{e^2}{b^2}sh^2u - 1}.
Je te laisse le soin d'étudier l'engin. Tiens, peux-tu nous envoyer une image en mathlab ?
Cordialement RR.

Posté par agent007se (invité)re : Géométrie analytique 30-04-06 à 23:13

Du dessus, on croirait presque que c'est ok.



Après rotation de l'image on se rend compte que y'a un sacré problème.



J'étais tombé pourtant sur exactement la même solution que toi . Une idée des causes probables ?

Posté par
raymond Correcteur
Géométrie analytique 01-05-06 à 13:11

Bonjour.
Je ne suis pas étonné que le dessin soit aussi complexe. Nous avons une intersection de deux quadriques, donc une courbe assez compliquée. Il suffit d'ailleurs de regarder les équations paramétriques pour s'en convaincre. En fait, tu attendais peut-être un résultat plus visible ?
Cordialement RR.

Posté par agent007se (invité)re : Géométrie analytique 01-05-06 à 13:33

J'ai oublié de préciser que l'intersection est représentée à l'aide des petits cercles.

Comme tu peux le constater aisément sur la seconde figure, l'intersection va vers le haut, ce qui ne représente pas la réalité. Donc on a un problème non ? Est-ce que tu vois mieux ce que je veux dire ?

Tu préférerais qu'on en parle sur skype ? Ou msn ? Ca m'arrangerait bien car visiblement tu as l'air de t'y connaitre et c'est justement l'aide dont j'ai besoin .

En tous cas, merci de t'intéresser au problème !

A bientôt !

Posté par agent007se (invité)Remonte petit sujet ! 01-05-06 à 16:29

Bah simplement pour le remonter car ça doit pas être si dur que ça pour des matheux comme il doit y en avoir ici .



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