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Géométrie analytique

Posté par Profil Devoirs33 08-06-22 à 22:07

Bonjour,

J'aimerai de l'aide concernant cet exercice sur la géométrie analytique s'il vous plaît,merci.

1) Soient les points A(−5;−5), B(−8;5 et C(8;−5)
Donner une équation de la hauteur du triangle ABC issue de C.

J'ai tracé un triangle dans lequel passe une droite par le point C et qui coupe la droite AB en son milieu formant ainsi une perpendiculaire.

Je calcule les coordonnées de AB :

AB ( -8 - (-5) ; 5 - (-5) )
AB ( -3 ; 10 )

équation : -3x + 10 y + c = 0
mais je n'arrive pas à déterminer c sachant que cela correspond à la droite passant par C

2) Soit les coordonnées de v dans un repère orthonormé :
v (-2 ; 9 )
Et A un point de coordonnées (2 ; 5).
Déterminer une équation de la droite passant par A et de vecteur directeur v.

Sachant v ( -b ; a ) ;
équation : -2x + 9y + c = 0
De même, je n'arrive pas à déterminer c.

Merci pour votre aide.

Posté par
Leile
re : Géométrie analytique 08-06-22 à 22:48

bonsoir,

cet exercice ressemble à celui que tu asfait précedemment.

la hauteur  (CH)  est perpendiculaire à (AB)
place un point M sur la droite (CH). Ce point M, tu ne connais pas ses coordonnées, donc on note  M(x , y).
si les droites sont perpendiculaires, les vecteurs AB et CM  sont orthogonaux, donc  le produit scalaire  AB.CM = 0
à toi d'exprimer les coordonnées des vecteurs AB et CM...
vas y !

Posté par
Leile
re : Géométrie analytique 08-06-22 à 22:59

ta méthode fonctionne aussi :
à partir de
-3x + 10 y + c = 0      tu sais qu'elle passe par C donc les coordonnées de C vérifient l'équation de la droite :
-3 xC + 10  yC + c = 0  
remplace xC et yC par leurs valeurs pour trouver c

Enfin, vérifie que tu as bien trouvé la même avec les deux méthodes.

Si tu as bien compris, tu sauras répondre à l'autre question.

Posté par
carpediem
re : Géométrie analytique 09-06-22 à 07:40

salut

cette "méthode" n'est pas une méthode c'est l'application de formules et de recettes sans en donner le sens qu'il y a derrière ...
c'est pourquoi Devoirs33 n'arrive pas à s'approprier les savoirs et savoir-faire ... et fait des dizaines d'exercices identiques sans rien en tirer ...

la réponse que j'ai proposée dans l'autre post est basée sur une construction intellectuelle de savoirs (propriétés du produit scalaire, traduction de la colinéarité, définition "vectorielle" d'une droite) ...

Posté par
Leile
re : Géométrie analytique 09-06-22 à 12:35


carpediem, tu veux prendre la main : je te la laisse.
Bonne journée.

Posté par
carpediem
re : Géométrie analytique 09-06-22 à 12:49

salut Leile

non non tu peux continuer !!

merci et à toi aussi

Posté par
ty59847
re : Géométrie analytique 09-06-22 à 12:57

Devoirs33 a écrit ça :
J'ai tracé un triangle dans lequel passe une droite par le point C et qui coupe la droite AB en son milieu formant ainsi une perpendiculaire.
C'est la première phrase de sa réponse.
Il ne faut pas le laisser croire que c'est correct. C'est totalement faux.

Il y a 3 cas en maths.
- je ne sais pas.
- je sais, (mais en fait, le résultat que je sais, il est faux)
- je sais.

Le cas n°2 est le pire. D'où urgence à signaler à Devoirs33 que :
Une droite qui passe par C et par le milieu de AB n'a aucune raison d'être perpendiculaire à AB.
A recopier 10 fois pour bien le retenir.

Posté par Profil Devoirs33re : Géométrie analytique 09-06-22 à 13:38

-3x + 10 y + c =
-3 xC + 10  yC + c = 0  
-3 * 8 + 10 * (-5) + c = 0

-3x + 10 y - 45 = 0

Posté par
hekla
re : Géométrie analytique 09-06-22 à 13:45

Bonjour Devoirs33

Non -3\times 8=

10 \times -5 =

Comment trouvez-vous -45 ?

Posté par Profil Devoirs33re : Géométrie analytique 09-06-22 à 13:47

-24 - 50 = c ?

Posté par
hekla
re : Géométrie analytique 09-06-22 à 13:50

Non, car vous avez -24-50+c=0  

Regardez aussi les messages de votre autre post  de même nom

Posté par Profil Devoirs33re : Géométrie analytique 09-06-22 à 13:52

-24 - 50 + c = 0
on doit isoler c

Posté par
hekla
re : Géométrie analytique 09-06-22 à 13:52

Bien sûr, comme dans n'importe quelle équation.

Posté par Profil Devoirs33re : Géométrie analytique 09-06-22 à 13:55

c = 50 + 24 = 74

-3x + 10 y + 74 = 0

Posté par
hekla
re : Géométrie analytique 09-06-22 à 13:57

Bien

Posté par Profil Devoirs33re : Géométrie analytique 09-06-22 à 14:08

2) -2xA + 9 yA + c = 0
-2 * 2 + 9 * 5 + c = 0
-4 + 45 + c = 0
c = -45 + 4 = -41

-2x + 9y - 41 = 0 ?

Posté par
hekla
re : Géométrie analytique 09-06-22 à 14:18

Oui

Vous feriez des économies de mémoire en écrivant

\vec{AM}\cdot v=0

\vec{AM}\ \dbinom{x-2}{y-5}\quad v \ \dbinom{-2}{9}

-2(x-2)+9(y-5)=0

-2x+9y-41=0

Posté par Profil Devoirs33re : Géométrie analytique 09-06-22 à 14:20

Merci beaucoup pour votre aide.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie analytique 09-06-22 à 14:24

Bonjour,
vu que l'énoncé de cette autre question indépendante (= encore un autre exo de plus en fait) est déja tout en haut de 15 messages :

Citation :
2) Soit les coordonnées de v dans un repère orthonormé :
v (-2 ; 9 )
Et A un point de coordonnées (2 ; 5).
Déterminer une équation de la droite passant par A et de vecteur directeur v.

Sachant v ( -b ; a ) OK ;
équation : -2x + 9y + c = 0 faux

Posté par
hekla
re : Géométrie analytique 09-06-22 à 14:24

De rien

Posté par Profil Devoirs33re : Géométrie analytique 09-06-22 à 14:50

Dans ce cas,
-9x - 2y + 28 = 0 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Géométrie analytique 09-06-22 à 15:09

oui c'est juste (sic)

mais si (-b, a ) est (-2; 9) que vaut a ? ( a = 9 ) que vaut b ? (-b = -2 donc b = 2)
pourquoi compliquer en changeant tous les signes ???
c'est une machine qui t'a sorti cette équation écrite comme ça ?

Posté par
hekla
re : Géométrie analytique 09-06-22 à 15:21

Au temps pour moi, j'ai cru à un vecteur normal

C'est donc la relation de colinéarité qu'il faut appliquer

\vec{AM}\ \dbinom{x-2}{y-5}\quad v \ \dbinom{-2}{9}

9(x-2)+2(y-5)=0

9x+2y-28=0



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