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Géométrie analytique - Coplanarité et colinéarité
Bonsoir à tous et à toutes ^^
J'ai un petit problème en géométrie analytique. Comment savoir si 3 vecteurs sont coplanaires ? Quelle est la méthode à suivre ?
Pareil pour la colinéarité... quand on demande : les points A,B et C sont-ils alignés ? Ils le sont ssi les vecteurs sont colinéaires, mais je n'arrive pas à déterminer quelle méthode il faut utiliser...
Merci d'avance !
Yukino.
Bonsoir,
Pour savoir si 3 vecteurs sont coplanaires, il faut que tu cherches si tu peux exprimer un des vecteurs comme combinaison linéaire des 2 autres.
Exemple : U, V et W sont les 3 vecteurs.
Si tu trouves 2 réels a et b tels que W=aU+bV alors les 3 vecteurs sont coplanaires.
Pour démontrer si 2 vecteurs U et V sont colinéaires, il faut que tu cherches s'il existe un réel a tel qur U=aV.
Si tu as des exemples numériques, ce sera plus simple à t'expliquer pour l'application de ces méthodes ... 
Bonsoir. Merci pour ta réponse!
Euh, par exemple...
A (1 ; 0 ; 1)
B (0 ; 1 ; 1)
C (2 ; 1 ; 2)
D (1 ; 1 ; 1)
Les vecteurs AB, AC et AD sont-ils coplanaires?
----------------------------
A (1 ; 0 ; 1)
B (1 ; 3 ; 2)
C (6 ; 4; 3)
A, B et C sont-ils alignés?
Commencons par l'alignement de points :
Commence par determiner les coordonnées des vecteurs AB et AC.
Voilà.
Maintenant, tu cherches s'il existe un réel k tel que AB=k*AC (ce qui voudra dire que les vecteurs sont colinéaires)
Tu calcules le rapport des coordonnées :
0/5=0 3/4 = 0.75 1/2 = 0.5
On ne trouve pas la même valeur, donc les vecteurs ne sont pas colinéaires ...
Ah d'accord. 
Et si on avait trouvé la même valeur pour k, les vecteurs auraient été colinéaires, c'est bien ça?
Oui, il faut calculer le rapport des coordonnées.
Si les 3 rapports sont égaux, alors les vecteurs sont colinéaires.
La formule xy'-x'y=0 qu'on utilise dans le plan ne marche. Il en existe une autre, plus compliquée ... en pratique, c'est comme je t'ai indiqué qu'on fait.
Oui, commence par determiner les coordonnées des vecteurs AB, AC et AD.
Puis tu chercheras s'il existe 2 réels a et b tels que AB = a*AC + b*AD
Avec les coordonnées, cela te donnera un système de 3 équations linéaires à 2 inconnues a et b.
Si tu arrives à trouver un couple solution (a;b) qui fonctionne pour les 3 équations, alors cela voudra dire que les 3 vecteurs sont coplanaires ...
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