Si x et y sont les coordonnées de M
2MA²-MB²-MC²=2((x-3)²+(y-1)²)-((x+2)²+(y-3)²)-((x-1)²+y²)=8
ou encore -14x+2y+6=8 ou encore y=7x+1, équation d'un droite
Sauf erreur...

Je pose le problème en entier, je coince
Soit E un espace vectoriel sur R de base(i,j,k).Aux vecteurs u(x,y,z) et v (x',y',z') on associe:
||=(4x²+2xy+y²+z²) et [u,v]=(|u+v|²-|u|²-|v|²)/2 tout en vecteur

1. calculer modules de :, [,] , [,], [,]
exprimer [,]. a t on [,]=||.||.cos avec =(,)

2. montrer que [.,.] est un produit scalaire et |.| sa norme

3. soit ().Determiner l'équation du plan orthogonal P à pour [.,.].
Soit Q le plan orthogonal à pour le scalaire classique.
Par quelle application passe t on de P à Q?

4.Etablir les équations de Cauchy-Schwartz et de Minkovski pour [.,.] et |.|.Quand à t on égalité?(justifier)

*** message déplacé ***

un petit coup de pouce svp ? (voir le pb entier)

personne ne le voit mais ce message n'est pas cloturé...voir pb ci-dessus

merci!

bonjour!

mon message a été déplacé et j'ai reformulé le pb à la fin du topic mais personne ne le voit!

Ne pas redéplacé ce message tout de suite merci beaucoup

*** message déplacé ***

pour les modules de i, j , k on a respectivement 2, 1, 1 ceux de i+j, j+k, k+i sont 7, 2, 5 donc les produits [i,j], [j,k], [k,i] valent respectivement 1, 0, 0
Si u=ai+bj+ck et v=di+ej+fk, [u,v]=7ad+ae+bd+2be+5cf et [u,u]=7a2+2ab+2b2+5c2 . on n'a pas l'égalité avec le cos, en particulier puisque [i,j]=1...

Essaie de continuer...

moi je trouvais avec u (x,y,z) et v(x',y',z') : [u,v]=4xx'+xy'+x'y+yy'+zz'
et idem que vous pour les modules mais c'est pour démontrer l'inégalité entre [u,v] et |u|.|v| cos avec =(u,v) que j'ai un problème

Oui, bien sûr, je me suis emmélé les pinceaux en calculant [u,v].... mais ne te fatigues pas à chercher à démontrer l'égalité avec le cos : elle n'est pas vérifiée puisque [i,j]=1 alors que cos (i,j)=0

ok ! merci.