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geometrie avec angles
Bonjour à toutes et à tous
Voici l'exercice pour lequel j'ai des difficultés,surtout pour la question 3.
Merci pour votre aide.
Soit ABC un triangle tel que BC=8 ABC=60° et ACD=45°;
Soit H le pied de la hauteur du triangle ABC issue de A.On pose AH=h
1)Faire la figure
2)Calculer BH et HC en fonction de h
Ce que j'ai fait:
Dans le triangle AHB rectangle en H,on a tanB=AH/BH.
Par conséquent BH tanB = AH = h
BH = h/tanB
BH = h/tan60°
BH = h/V3
Dans le triangle AHC rectable en H,on a tanC=AH/CH.
Par conséquent CH tanC = AH = h
HC = h/tanC
HC = h/tan45°
HC = H/1
HC = 1
3)En déduire qur h=12-4V3
Ce que j'ai fait:
BH+HC=8
h/V3+h=8
h(1/V3+1)=8
h=8/(1V3+1)
h=8/(1/V3+V3/V3)
h=8/[(1+V3)/V3]
h=8V3/1+V3
Et c'est là que je bloque.Est-ce que c'était bon jusque là?
Je ne vois pas comment arriver à h=12-4V3
4)En déduire l'aire du triangle ABC(valeur exacte puis valeur arrondie au mm²)
A= 8 X (12-4V3) : 2
A=96 - 32V3 : 2
A=48-16V3
A=20,28718708 cm²
A=203mm².
Voilà si vous avez letemps et si vous voulez bien corriger mon devoir .Merci à vous .Moomin
Bonjour,
tout est bon jusqu'au blocage :
BH + CH = 8
BH = h/V3 = hV3/3
CH = h
d'où BH + CH = hV3/3 + h = h(3+V3)/3 = 8
h = 8*3/(3+V3)
h = [24*(3-V3)]/[(3+V3)(3-V3)]
h = (24*3-24V3)/(3²-V3²)
h = 24*3/6-24V3/6
h = 12-4V3 
Pookette 
d'ailleurs je viens de voir que ton calcul était bon 
h = 8V3/1+V3
en multipliant par la valeur conjuguée (1-V3)
h = 8V3*(1-V3)/(1+V3)*(1-V3)
h = (8V3 - 24)/(1-3)
h = 8V3/-2 - 24/-2
h = -4V3 + 12
h = 12 - 4V3
Pookette
Dans la question 2, tu as marqué HC=1 alors que c'est HC=h. Ok pour le reste.
Bon maintenant passons à la question 3: on a donc
.
Multiplie en haut et en bas par afin de faire apparaître l'égalité remarquable (a+b)(a-b) au dénominateur.
Tu obtiens ensuite
Un grand merci Pookette.Je prends la première solution car je n'ai pas vu en cours "la valeur conjuguée".
Bonne journée à vous.
Moomin
de rien moomin.
dans la 1ère solution je me sers aussi de la valeur conjuguée pour passer de cette ligne h = 8*3/(3+V3) à celle ci : h = [24*(3-V3)]/[(3+V3)(3-V3)]
en fait lorsque tu as de la racine au dénominateur (comme 3+V3), tu multiplies par la valeur conjuguée (3-V3) pour utiliser l'identité remarquable (a-b)(a+b)=a²-b².
Ainsi, tu te débarrasses des racines qui ne te plaisent pas !
Pookette
Oups je n'avais pas vu votre réponse Matthieu 1.
Effectivement, merci d'avoir remarqué mon erreur pour la question 2 (erreur de recopiage).Et merci aussi pour votre aide
Bonne journée à vous Moomin
OK Pookette.Merci pour votre explication.Ainsi pour une valeur conjuguée on garde les memes termes et on change de signe? Par exemple pour 3-V3 la valeur conjuguée est 3+V3?
Merci pour votre "mini cours"
A bientot sans doute sur l'ile
oui c'est ça :
la valeur conjuguée de 3+V3 est 3-V3
celle de V3+3 est V3-3
ce sont des exemples, mais c'est toujours valable, car tu sais qu'au final (en multipliant en haut ET en bas par la valeur conjuguée du dénominateur), tu élèveras chaque terme au carré (au dénominateur bien sûr !)
Pookette
Moomin
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