Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

géométrie avec les complexes

Posté par
LIRIS 25-03-08 à 16:04

Bonjour tout le monde, je cherche à démontrer que la CNS pour que le triangle ABC soit équilatéral peut s'écrire : (a+bj+cj²).(a+cj+bj²)=0
où a, b, c sont les affixes des points A, B, C.

Merci de m'orienter...

édit Océane : forum modifié

Posté par
jamo Moderateurre : géométrie avec les complexes 25-03-08 à 16:06

Bonjour,

ici :

Posté par
LIRISgéométrie avec les complexes 25-03-08 à 16:28

sympa jamo !!
Une autre question me turlupine même si elle paraît "évidente".
Comment démontrer que la somme des racines nième de l'unité est nulle ?

Merci d'avance et à+
LIRIS

Posté par
jamo Moderateurre : géométrie avec les complexes 25-03-08 à 16:38

Tu n'as qu'à les écrire sous forme complexe, puis en faire la somme.

Et tu vas tomber sur la somme des termes d'une suite géométrique : 1+a2+a3+...+an = (1-an+1)/(1-a)

Et comme an+1 = 1 alors ...

Posté par
LIRIScalcul avec les complexes ; tracé à la règle et au compas... 27-03-08 à 10:04

Par avance, j'ai essayé ce type d'exos et certains sont vraiment très intéressants. Qu'en pensez-vous ? Merci de m'orienter, SVP, je ne les trouve pas tous...

@+   LIRIS

1) Trouver z tel que 1, z et 1+z² aient des images alignées.? J'ai du mal à nommer un tel ensemble (sur le plan géométrique)...
2) Calculer \Bigsum_{k=\0}^{n}\sin(a+kb) puis \Bigsum_{k=\0}^{n}\cos(a+kb)[4$e^i(a+nb/2) \frac{sin((n+1)b/2)}{sin(b/2)} pour le 1er...
3) Calculer cos(2PI/5). Remarquons que (\sqrt{5}/2)^2=1^2+(1/2)^2 (Pythagore) \\ En déduire une construction du pentagone à la règle et au compas. \\ 4) Soit u une racine carrée de zz'. Montrer que |(z+z')/2+u|+|(z+z')/2-u|=|z|+|z'| en démontrant d'abord l'égalité du parallélogramme : \\ |z+z'|^2+|z-z'|^2=2[|z|^2+|z'|^2] \\ 5) Résoudre 27(z-1)^6+(z+1)^6=0 puis z^4=-119+120i puis Argz=Arg(z+3+i) \\ 6) Résoudre (z+i)^n+(z-i)^n=0 \\ 7) Soit [tex]\alpha, \beta réels. Module et argument de z=\frac{4$e^i\alpha+4$e^i\beta}{1+4$e^i(\alpha+\beta)}
8) Monter par le calcul que |z+z'|=|z|+|z'| <=> z'=\alpha .z où =\alpha réel positif.
9) Soit a\in \mathbb{C} tel que a\neq 0 et |a|\neq 1 \\ f : \mathbb{C} \{1/a} -> \mathbb{C} \\     z -> f(z)=\frac{z-a}{1-\bar{a}z} \\ Soit U l'ens.des nb complexes de module 1. Montrer que f(U)=U  
10) n>=2 soit w=4$e^i2PI/n \\     a) Mq pour tout z complexe, \prod_{k=\1}^{n-1}(z-w^k)=\Bigsum_{l=\0}^{n-1}z^l \\     b) En déduire \prod_{k=\1}^{n-1}(sinkPI/n}=n/2^(n-1)
11) Mq si z=x+iy avec x>0 Argz=Arctan(y/x) \\     Mq si |z|=1 et z\neq-1, alors Argz=2Arctan(y/(x+1)) \\     Mq si z complexe pas dans R-, Argz=2Arctan(y/(x+\sqrt{x^2+y^2}))  

Posté par
jeansebre : géométrie avec les complexes 27-03-08 à 11:23

Bonjour

> Jamo, on peut te demander des nouvelles pour l'agreg?

Posté par
jamo Moderateurre : géométrie avec les complexes 27-03-08 à 15:40

LIRIS >> 1 exercice = 1 topic.

jeanseb >> ici : https://www.ilemaths.net/forum-sujet-187815-2.html#msg1758667

Posté par
jamo Moderateurre : géométrie avec les complexes 27-03-08 à 16:39

LIRIS >> et je ne réponds pas aux e-mails. Ici, c'est un forum, pour que tout le monde profite des réponses.


Rechercher
Menu
Espace membre
13 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1729 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !