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Niveau troisième
Géométrie avec racine carré..
Posté par Pas-de-speudo
Bonjour tous le monde.
Je poste ce topic car je n'y comprend rien du tout!
Voici le sujet :
ABC est un triangle tel que AB = 2 racine carré de 7 ; BC = 3+ racine carré de 5 et AC = 3- racine carré de 5 (quand je dis racine carré c'est parce que je n'arrive pas a faire le signe sur un clavier )
1) Démontrer que ce triangle ABC est rectangle en C.
2) Donner une valeur exacte de son périmètre.
3)Démontrer que son aire vaut 2cm².
4) Dans ce triangle,(d) est la hauteur issue du sommet C,elle coupe [AB] en O. A l'aide du résultat de la question précédente et de la formule bxh/2 ,calculer la longueur OC. (le x signifie un fois et "/" signifie une barre de fraction)
je vais t'aider:
1)
pour démontrer que ABC est rectangle en C,nous devons démontrer que:
AC au carré+BC au carré=AB au carré
AB au carré=2V7 le tout au carré (V représente la racine carré)
=4 x 7
=28cm
et AC au carré + BC au carré=3+V5 le tout au carré + (3-V5)au carré
=9+3V5+5 + 9-3V5+5
=18+10
=28
on en conclut donc que: AB au carré=AC au carré +BC au carré
dans ce cas ABC est rectangle en C (pas facile car on fait ca en arabe au collège)
2)
le périmetre sera le total obtenu en additionnant toutes les longueurs de ses côtés:AB +AC +BC=2V7+3+V5+3-V5
=2V7+6
je crois que c'est ca tu me le diras
3)
l'aire d'un triangle(sa surface)
bxh)/2
(BCxAC)divisé par 2=(3+V5)(3-V5)le tout /2
=(9-5)/2
=4/2 =2cm carré
4)
euhhhh:
S abc =bxh/2
=S aco +S bco
=OA x OC /2 + OB x OC/2
=OC au carré x OA x OB /2
OC au carré =OA x OB /2 -2
j'ai essayé avec le sin de l'angle câb :OC/AC=BC/AB
OC/3-V5=3+V5/2V7
OC x 2V7=2
2OC =2V7/7
OC =V7/7